उत तर:
# 6y ^ 2-5y ^ 3-4 = -5 (y-y_1) (y-y_2) (y-y_3) #
# y_1 = 1 / (u_1 + v_1) #
# y_2 = 1 / (ओम ग u_1 + ओम ग ^ 2 v_1) #
# y_3 = 1 / (ओम ग ^ 2 u_1 + ओम ग v_1) #
ज स क न च बत य गय ह …
स पष ट करण:
हल करन क प रय स #f (y) = -5y ^ 3 + 6y ^ 2-4 = 0 #
पहल स व भ ज त कर # -Y ^ 3 # ल न:
# 5-6 / y + 4 / y ^ 3 = 0 #
चल #x = 1 / y #
फ र # 4x ^ 3-6x + 5 = 0 #
अब छ ड #x = u + v #
# 0 = 4 (u + v) ^ 3 - 6 (u + v) + 5 #
# = 4U ^ 3 + 4v ^ 3 + (12uv -6) (U + V) + 5 #
# = 4U ^ 3 + 4v ^ 3 + 6 (2uv -1) (U + V) + 5 #
चल #v = 1 / (2u) #
# = 4U ^ 3 + 1 / (2U ^ 3) + 5 #
क म ध यम स ग ण कर # 2U ^ 3 # ल न:
# 8 (u ^ 3) ^ 2 + 10 (u ^ 3) +1 = 0 #
# u ^ 3 = (-10 + -sqrt (100-32)) / 16 #
# = (- 10 + -sqrt (68)) / 16 #
# = (- 5 + -sqrt (17)) / 8 #
ल ख:
# u_1 = र ट (3) ((- 5 + sqrt (17)) / 8) #
# v_1 = र ट (3) ((- 5-sqrt (17)) / 8) #
फ र असल जड # 4x ^ 3-6x + 5 = 0 # ह
#x = u_1 + v_1 #
अन य द (जट ल) जड ह:
#x = ओम ग u_1 + ओम ग ^ 2 v_1 #
#x = ओम ग ^ 2 u_1 + ओम ग v_1 #
कह प # ओम ग = -1 / 2 + sqrt (3) / 2i #
# आपक = 1 / x #
त असल जड #f (y) = 0 # ह # y_1 = 1 / (u_1 + v_1) #
और जट ल जड ह:
# y_2 = 1 / (ओम ग u_1 + ओम ग ^ 2 v_1) #
# y_3 = 1 / (ओम ग ^ 2 u_1 + ओम ग v_1) #
#f (y) = -5 (y - y_1) (y - y_2) (y - y_3) #
