फ क शन y = sqrt (1-cosxsqrt (1-cosx) (sqrt (1-cosx ...... oo) क स म क य ह ?

उत तर:

म झ डबल-च क च ह ए।

स पष ट करण:

उत तर:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

स पष ट करण:

द य ह आ:

#y = sqrt (1-cos xsqrt (1-cos xsqrt (1-cosxsqrt (…))) #)

ल ख # ट # क ल य #cos x # ल न:

#y = sqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…))) #

द न पक ष क प न क ल ए वर ग:

# y ^ 2 = 1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…))) = 1-ty #

ज ड न # Ty -1 # द न पक ष क प न क ल ए:

# y ^ 2 + ty-1 = 0 #

इस द व घ त म # Y # द व घ त स त र द व र द गई जड ह:

# आपक = (-t + -sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

ध य न द क हम च नन क आवश यकत ह #+# हस त क षर करन #+-#, म ख य वर ग म ल पर भ ष त करन क ब द स # Y # ग र-नक र त मक ह ।

इसल ए:

# आपक = (-t + sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

फ र:

# (ड ई) / (dt) = -1 / 2 + t / (2sqrt (t ^ 2 + 4)) #

य ह #0# कब:

# t / sqrt (t ^ 2 + 4) = 1 #

अर थ त:

#t = sqrt (t ^ 2 + 4) #

द न पक ष क च कत करन:

# t ^ 2 = t ^ 2 + 4 #

त व य त पन न कभ नह ह #0#, हम श नक र त मक।

त क अध कतम और न य नतम म ल य # Y # कब प र प त ह त ह #t = + -1 #क स म ह #t = cos x #.

कब #t = -1 #:

# आपक = (1 + sqrt (5)) / 2 #

कब #t = 1 #

# आपक = (-1 + sqrt (5)) / 2 #

त क र ज # Y # ह:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

ग र फ {(y - ((cos x) + sqrt ((cos x) ^ 2 + 4)) / 2) = 0 -15, 15, -0.63, 1.87}

उत तर:

न च द ख ।

स पष ट करण:

हम र प स ह

#y_min = sqrt (1-y_ (म नट)) #

#y_ (अध कतम) = sqrt (1 + y_ (अध कतम)) #

यह

# Y_min # म ल य स ज ड ह #cos x = 1 # तथ

# Y_max # स ज ड ह #cosx = -1 #

अभ व

#y_min = 1/2 (-1pm sqrt5) # तथ

#y_max = 1/2 (द पहर 1 बज sqrt5) #

फ र स भव स म ए ह

# 1/2 (-1 + sqrt5) ल y ल 1/2 (1 + sqrt5) #

ध य न द

स थ म # आपक = sqrt (1 + अल फ y) #

हम र प स वह ह # Y # क बढ त ह आ क र य ह # अल फ #