आप क ष त र ख जन क ल ए ह र न क फ र म ल क उपय ग कब करत ह ?

जब भ आप क स त र भ ज क त न पक ष क ल ब ई ज नत ह त आप इसक उपय ग कर सकत ह ।

म झ उम म द ह क यह मददग र थ ।

उत तर:

बग ल क फ र म ल उपय ग करन क ल ए लगभग हम श गलत फ र म ल ह; क ष त र क स थ एक त र क ण क ल ए आर क म ड ज क प रम य क प रय स कर #ए# और पक ष # एक, ख, ग #:

# 16 ए ^ 2 = 4 ए ^ 2 ब ^ 2 - (ए ^ 2 + ब ^ 2 - स ^ 2) ^ 2 #

#quad = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) ^ 2 - 2 (a ^ 4 + b ^ 4 + c ^ 4) #

#quad = (a + b + c) (- a + b + c) (a-b + c) (a + b-c) #

# क व ड = 16 एस (ए) (एस-ब) (एस-स) # कह प # र = 1/2 (ए + ब + ग) #

यह प छल पतल ह र न ह ।

स पष ट करण:

स क दर य क न यक न पहल शत ब द ईस व म ल ख थ । क य हम अपन पर ण म क स थ छ त र क य तन द न ज र रखत ह जब बह त अच छ आध न क समकक ष ह त ह म झ पत नह ह ।

क ष त र क ल ए बग ल क स त र #ए# पक ष क स थ एक त र क ण क # एक, ख, ग # ह

# A = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-c)} # कह प # र = 1/2 (ए + ब + ग) # अर धव त त क र ह ।

इसम क ई शक नह क यह फ र म ल कम ल क ह । ल क न यह अ श क क रण उपय ग करन क ल ए अज ब ह और, अगर हम न र द श क स श र करत ह, त च र वर गम ल।

चल बस गण त करत ह । हम वर ग और खत म करत ह # र # ज ज य द तर छ प न क ल ए क र य करत ह #16# और एक महत वप र ण क रक ह । आप इस पहल स वय आज म न च ह सकत ह ।

# A ^ 2 = 1/2 (a + b + c) (1/2 (a + b + c) -a) (1/2 (a + b + c) -b) (1/2 (a +) b + c) -c) #

# ए ^ 2 = 1/2 (ए + ब + स) (1/2 (-ए + ब + स)) (1/2 (ए-ब + स)) (1/2 (ए + ब स)) #

# 16A ^ 2 = (ए + ब + स) (- ए + ब + स) (ए-ब + स) (ए + ब -स) #

यह पहल स ह ह र न क र प स बह त ब हतर ह । हम अ श क अ त तक सह जत ह और स म प इम टर क अर थ क ब र म अध क स च नह ह ।

पत त म मल बत रह ह । जब म इनस स इन व ल उन क रक म स एक श न य ह त ह, त यह तब ह त ह जब द पक ष ब ल क ल द सर तरफ ज ड ज त ह । व त न क ल न यर ब द ओ, पत त त र क ण क ब च क द र ह, और हम श न य क ष त र म लत ह । समझ म आत ह ।

# एक + ब + स # क रक द लचस प ह । यह हम बत त ह क यह स त र अभ भ क म करत ह यद हम सभ सक र त मक क बज य व स थ पन, हस त क षर त ल ब ई क उपय ग करत ह ।

द ए गए न र द श क क उपय ग करन क ल ए स त र अभ भ अज ब ह । चल इस ब हर ग ण कर; आप इस स वय आज म न च ह सकत ह;

# 16A ^ 2 = (ए + ब + स) (- ए + ब + स) (ए-ब + स) (ए + ब -स) #

# = (-a ^ 2-ab-ac + ab + b ^ 2 + bc + ac + bc + c ^ 2) (a ^ 2-ab + ac + ab-b ^ 2 + bc -ac + bc-c ^ 2) #

# = (-a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + 2bc) (a ^ 2 - b ^ 2-c ^ 2 + 2bc) #

# = (-a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + 2bc) (a ^ 2 - b ^ 2-c ^ 2 + 2bc) #

# 16A ^ 2 = 2 (a ^ 2 b ^ 2 + a ^ 2 c ^ 2 + b ^ 2 c ^ 2) - (a ^ 4 + b ^ 4 + c ^ 4) #

यह प रपत र क वल ल ब ई क वर ग पर न र भर करत ह । यह स पष ट र प स प र तरह स समम त ह । हम अब बग ल स आग ज सकत ह और कह सकत ह क यद च क र ल ब ई तर कस गत ह, इसल ए च कत क ष त र ह ।

ल क न हम ब हतर कर सकत ह अगर हम ध य न द

# (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) ^ 2 = (a ^ 4 + b ^ 4 + c ^ 4) +2 (a ^ 2b ^ 2 + a ^ 2c ^ 2 + b ^ 2c ^ 2) #

घट न पर

# 16A ^ 2 = (ए ^ 2 + ब ^ 2 + स ^ 2) ^ 2 - 2 (ए 4 + ब ^ 4 + स ^ 4) #

वह सबस स दर र प ह ।

एक असमम त द खन व ल र प ह ज आमत र पर सबस उपय ग ह । हम ल खत ह

# (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) ^ 2 = (a ^ 4 + b ^ 4 + c ^ 4) -2 (-a ^ 2b ^ 2 + a ^ 2c ^ 2 + b ^ 2c ^ 2) #

इसक ज ड न

# 16A ^ 2 = 2 (a ^ 2 b ^ 2 + a ^ 2 c ^ 2 + b ^ 2 c ^ 2) - (a ^ 4 + b ^ 4 + c ^ 4) #

# 16 ए ^ 2 = 4 ए ^ 2 ब ^ 2 - (ए ^ 2 + ब ^ 2 - स ^ 2) ^ 2 #

वह सबस उपय ग र प ह । व स तव म इस ल खन क त न तर क ह, पक ष क अदल -बदल ।

एनज व इल डबर गर क तर कस गत त र क णम त स स म ह क र प स इन ह आर क म ड ज प रम य कह ज त ह ।

जब 2 ड न र द श क द ए ज त ह, त अक सर श ल स फ र म ल क ष त र क सबस त ज र स त ह त ह, ल क न म इस अन य पद क ल ए बच ऊ ग ।