क लक ल टर क उपय ग क ए ब न sqrt (13) ख जन क सबस अच छ तर क क य ह ?

उत तर:

म न य टन क व ध क स झ व द ग, ह ल क म यह द व करन क ल ए त य र नह ह क अन म न और ज च स आस न ह, फ र अन म न सम य ज त कर ।

स पष ट करण:

न य टन क व ध सन न कटन क एक प नर व त त व ध ह । (यह क लक लस क क रण क म करत ह, ल क न यह प रश न ब जगण त म प स ट क य गय ह, इसल ए इस अक ल छ ड द ।)

पहल सन न कटन कर । अपन उद हरण म, कहत ह # x_1 = 3 #

अगल सन न कटन ह: # x_2 = 1/2 (13 / x_1 + x_1) #

द सर शब द म, व भ ज त कर #13# वर तम न सन न कटन और औसत स ज आपक अ त म सन न कटन क स थ ह ।

ज ञ न # X_n #, हम ढ ढ #x_ (n + 1) # द व र:

#x_ (n + 1) = 1/2 (13 / x_n + x_n) #

त हम म लत ह: # x_1 = 3 #

ढ ढ न क ल ए # X_2 #:

#13/3 = 4.33#

हम र वर तम न सन न कटन क औसत, #3# और भ गफल #4.33# ह #3.67#

इसल ए # x_2 = 3.67 #

ढ ढ न क ल ए # X_3 #:

#13/3.67 = 3.54#

हम र वर तम न सन न कटन क औसत, #3.67# और भ गफल #3.54# ह #3.61#

इसल ए # x_3 = 3.61 #

ह, यह थक ऊ कर गणन करत थ ।

उत तर:

एक स ख य क वर गम ल क ख जन क ल ए एक (श यद अच छ तरह स ज ञ त नह) व ध ह ज स म न न च प रदर श त करन क प रय स क य ह ।

स पष ट करण:

श र कर ज स क आप एक ल ब व भ जन स थ प त कर रह थ (ल क न एक भ जक क अन पस थ त पर ध य न द)। स ख य क दशमलव ब द क ब द 2 अ क क ब ल क म व भ ज त क य ज त ह क य क आप दशमलव ब द क ल खत ह । दशमलव ब द क उस स ख य क दशमलव ब द क ठ क ऊपर ल ख ज न च ह ए, ज सक ल ए आप वर गम ल क ख जन क प रय स कर रह ह (म झ लगत ह क म र न कस न ह आ ह)।

सबस बड अ क पर फ सल कर ज सक वर ग आपक द व र क म कर रह म ल य क पहल अ क क ज ड स बड नह ह और उन ह न च बत ए अन स र दर ज कर

ऊर ध व धर र ख क ब ई ओर स ख य स र ख क ऊपर क स ख य ग ण कर और इस उत प द क इसक ऊपर क म ल य स घट ए ।

प छल श ष क ल ए एक प रत यय क र प म अ क क अगल ज ड क क प कर ।

ल इन क ऊपर क म न द ग न कर और एक प रत यय अ क क ल ए अन मत द (इसल ए, इस म मल म 3 60 और 69 क ब च क छ ह ज त ह; अभ तक न र ध र त नह क य गय ह)।

सबस बड अ क न र ध र त कर ज जब ब ई ओर प रत यय अ क क र प म उपय ग क य ज त ह और फ र पर ण म म ल य क ग ण करन क ल ए उपय ग क य ज त ह, त क म क म ल य (इस म मल म 400 स अध क नह) स अध क नह ह ।

ग ण कर, घट ए, अगल अ क य ग म न च ल ए ।

श र ष स म ल य क द ग न कर और क र य क ष त र क ब ई ओर एक प रत यय अ क क ल ए जगह क स थ ल ख ।

न च बत ए अन स र प रक र य ज र रख:

क प य ; यद क ई इस प रक र य क क स क म करत ह, इसक एक सरल व वरण प रद न कर सकत ह, त क पय ऐस कर ।

उत तर:

ज म क ल ए एक ल ब ट प पण ल खन क बज य, यह 'एक और' उत तर द य गय ह ।

ढ ढ न क ल ए #sqrt (एन) #, अपन सन न कटन क उपय ग कर प न: उपय ग कर:

#a_ (i + 1) = a_i + (n - a_i ^ 2) / (2a_i) #

स पष ट करण:

म आमत र पर 'अन च त' अ श क स थ इसक उपय ग सन न कटन क अन क रम क प र प त करन क ल ए करत ह, जब म झ लगत ह क म र प स पर य प त महत वप र ण अ क ह, त पर ण म प र ण क क ल ब समय तक व भ ज त करन ।

व कल प क र प स, यद म क वल 4 महत वप र ण अ क य वर ग क च हत ह, त म एक उच त 2 अ क सन न कटन क स थ श र करत ह और एक य द चरण करत ह ।

म क वर ग क य द करन क क श श करत ह #2# अ क क स ख य भ । त क म मल म #13# म झ वह य द रखन च ह ए #36^2 = 1296# बल क कर ब ह #1300#, इसल ए #36# क ल ए एक अच छ सन न कटन बन त ह #sqrt (1300) #.

अगल सन न कटन ह ग #36 + 4/72 = 36 + 1/18 ~= 36.056#

इसल य # वर ग (13) ~ = 3.6056 #