अध कतम म न क य ह क y = cos x म न ल त ह ?

# Y = | एक | क य क (एक स) #, कह प # | एक | # आय म ह ।

क स इन फ क शन म न -1 स 1 क ब च द लन करत ह ।

इस व श ष फ क शन क आय म क 1 समझ ज त ह ।

# | एक | = 1 #

# Y = 1 * क य क (x) = क य क (एक स) #

फ क शन क अध कतम म ल य #cos (एक स) # ह #1#.

यह पर ण म अ तर क लक लस क उपय ग करक आस न स प र प त क य ज सकत ह ।

सबस पहल, एक सम र ह क ल ए य द ह #F (एक स) # एक ब द पर एक स थ न य अध कतम करन क ल ए # X_0 # यह आवश यक ह (ल क न पर य प त नह) ड म न ह # च ^ प रध नम त र (x_0) = 0 #। इसक अत र क त, यद #f ^ ((2)) (x_0) <0 # (ब द पर च क द सर व य त पन न # X_0 # नक र त मक ह) हम र प स एक स थ न य अध कतम ह ।

सम र ह क ल ए #cos (एक स) #:

# d / dx cos (x) = - sin (x) #

# d ^ 2 / dx ^ 2 cos (x) = - cos (x) #

क र यक रम # -प प (एक स) # फ र म क ब द ओ पर जड ह # x = n pi #, कह प # उपलब ध नह # प र ण क (धन त मक य ऋण त मक) ह ।

क र यक रम # -Cos (एक स) # फ र म क ब द ओ क ल ए ऋण त मक ह # x = (2n + 1) pi # (व षम ग णक # अन करण य #) और फ र म क ब द ओ क ल ए सक र त मक # 2 एन प # (भ क ग णक # अन करण य #).

इसल ए, फ क शन #cos (एक स) # फ र म क ब द ओ पर यह अध कतम ह # X = (2n +1) अन करण य #, जह यह म ल य ल त ह #1#.