उत तर:
द र घव त त क क द र ह # स (0,0) और #
foci ह # S_1 (0, -sqrt7) और S_2 (0, sqrt7) #
स पष ट करण:
हम र प स, eqn ह । द र घव त त क ह:
# X ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 #
# म थ ड: म #
यद हम म नक eqn ल त ह । क द र क स थ द र घव त त क # र ग (ल ल) (स (एच, क), # क र प म
#color (ल ल) ((एक स एच) ^ 2 / एक ^ 2 + (y-ट) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #,# "त द र घव त त क foci ह:" #
# र ग (ल ल) (एस १ (एच, क -स) और एस २ (एच, क + स), #
कह प, # c "क द र स प रत य क फ कस क द र ह," c> 0 #
# Diamondc ^ 2 #=# ए ^ 2-ब ^ 2 # कब, # (a> b) और c ^ 2 #=# B ^ 2-एक ^ 2 #जब, (<b)
द ए गए eqn क त लन कर ।
# (एक स-0) ^ 2/9 + (y-0) ^ 2/16 = 1 #
हम म ल,# h = 0, k = 0, a ^ 2 = 9 और b ^ 2 = 16 #
ऐस द र घव त त क क द र ह =#C (ज, कश म र) = स (0,0) #
# ए <ब => स ^ 2 = ब ^ 2-ए ^ 2 = 16-9 = 7 => स = sqrt7 #
त, द र घव त त क foci ह:
# S_1 (ज, कश म र-ग) = S_1 (0,0-sqrt7) = S_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (ज, कश म र + स) = S_2 (0,0 + sqrt7) = S_1 (0, sqrt7) #
द सर व ध क ल ए क पय अगल उत तर द ख ।
उत तर:
द र घव त त क क द र = ह # स (0,0) और #
# S_1 (0, -sqrt7) और S_2 (0, sqrt7) ##
स पष ट करण:
हम र प स ह, # X ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 …… करन क ल ए (1) #
# # व ध: II #
यद हम ल त ह, त म ल र प स क द र क स थ द र घव त त क म नक eqn, क र प म
# x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, फ र, #
द र घव त त क क द र = ह # स (0,0) और #
द र घव त त क Foci ह:
# S_1 (0, -be) और S_2 (0, ह न), #
# "जह e द र घव त त क व लक षण ह " #
# e = sqrt (1-b ^ 2 / a ^ 2), जब, a> b #
# ई = sqrt (1-ए ^ 2 / ब ^ 2), जब, एक <b #
द ए गए eqn क त लन कर । #(1)# हम म ल
# ए ^ 2 = 9 और ब ^ 2 = 16 => ए = 3 और ब = 4, जह, एक <b #
#:. ई = sqrt (1-एक ^ 2 / b ^ 2) = sqrt (1-9 / 16) = sqrt (7/16) = sqrt7 / 4 #
त, द र घव त त क foci ह:
# S_1 (0, रह) = (0, -4 * sqrt7 / 4) => S_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (0, ह) = (0,4 * sqrt7 / 4) => S_2 (0, sqrt7) #
