उत तर:
#lim_ (n-> oo) x ^ n # क म ल य क अन स र स त अलग-अलग तर क स व यवह र करत ह #एक स#
स पष ट करण:
अगर #x म (-oo, -1) # फ र ऐस # N-> ऊ #, #abs (एक स ^ n) -> ऊ # न रस, ल क न सक र त मक और नक र त मक म ल य क ब च व कल प क। # X ^ n # क र प म एक स म नह ह # N-> ऊ #.
अगर #x = -1 # फ र ऐस # N-> ऊ #, # X ^ n # क ब च क व कल प #+-1#। इसल ए फ र स, # X ^ n # क र प म एक स म नह ह # N-> ऊ #.
अगर #x म (-1, 0) # फ र #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #। क म ल य # X ^ n # सक र त मक और नक र त मक म ल य क ब च व कल प क ल क न # ल ब स (x ^ n) -> 0 # न रस र प स कम ह रह ह ।
अगर #x = 0 # फ र #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #। क म ल य # X ^ n # स थ र ह #0# (कम स कम क ल ए # एन> 0 #).
अगर #x (0, 1) # म फ र #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 # क म ल य # X ^ n # सक र त मक ह और # x ^ n -> 0 # न रस र प म # N-> ऊ #.
अगर #x = 1 # फ र #lim_ (n-> oo) x ^ n = 1 #। क म ल य # X ^ n # स थ र ह #1#.
अगर #x म (1, oo) # फ र ऐस # N-> ऊ #, फ र # X ^ n # सक र त मक ह और # X ^ n-> ऊ # ह ग -। # X ^ n # क र प म एक स म नह ह # N-> ऊ #.
