आप त र क णम त य र प म (-i-5) / (i-6) क क स व भ ज त करत ह ?

# (- आई-5) / (i-6) #

म झ इस प नर व यवस थ त करन द

# (- आई-5) / (i-6) = (- 5-i) / (- 6 + i) = (- (5 + i)) / (- 6 + i) = (5 + i) / (6-i) #

सबस पहल हम इन द न स ख य ओ क त र क णम त य र प म बदलन ह ग ।

अगर # (अ + आईब) # एक जट ल स ख य ह, # य # इसक पर म ण और ह # अल फ # तब इसक क ण ह # (अ + आईब) # त र क णम त य र प म ल ख ज त ह #U (cosalpha + isinalpha) #.

एक जट ल स ख य क पर म ण # (अ + आईब) # द व र द य गय ह #sqrt (एक ^ 2 + b ^ 2) # और इसक क ण इसक द व र द य गय ह # तन ^ -1 (ख / एक) #

चल # आर # क पर म ण ह # (5 + i) # तथ # थ ट # इसक क ण बन ।

क आक र # (5 + i) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (25 + 1) = sqrt26 = r #

क क ण # (5 + i) = ट न ^ -1 (1/5) = थ ट #

# अन ल प (5 + i) = आर (क स ट थ + इस न थ त) #

चल # र # क पर म ण ह # (6-i) # तथ # फ ई # इसक क ण बन ।

क आक र # (6-म) = sqrt (6 ^ 2 + (- 1) ^ 2) = sqrt (36 + 1) = sqrt37 = र #

क क ण # (6-म) = ट न ^ -1 ((- 1) / 6) = फ ई #

# म र ग (6-i) = s (Cosphi + isinphi) #

अभ व,

# (5 + i) / (6-i) #

# = (आर (Costheta + isintheta)) / (र (Cosphi + isinphi)) #

# = R / s * (Costheta + isintheta) / (Cosphi + isinphi) * (Cosphi-isinphi) / (Cosphi-isinphi #

# = R / s * (costhetacosphi + isinthetacosphi-icosthetasinphi-म ^ 2sinthetasinphi) / (क य क ^ 2phi-म ^ 2sin ^ 2phi) #

# = R / s * ((costhetacosphi + sinthetasinphi) + म (sinthetacosphi-costhetasinphi)) / (क य क ^ 2phi + प प ^ 2phi) #

# = R / s * (cos (थ ट -फ ई) + ISIN (थ ट -फ ई)) / (1) #

# = R / s (cos (थ ट -फ ई) + ISIN (थ ट -फ ई)) #

यह हम र प स हर च ज म ज द ह ल क न अगर यह म ल य क स ध स थ न द य ज ए त शब द ख जन क ल ए थक ऊ ह ग # ट ट -फ त चल ए सबस पहल पत करत ह # थ ट -फ ई #.

# थ ट -फ ई = तन ^ -1 (1/5) -tan ^ -1 ((- 1) / 6) #

हम ज नत ह क:

# तन ^ -1 (क) -tan ^ -1 (ख) = तन ^ -1 ((ab) / (1 + ab)) #

# नम न ट न ^ -1 (1/5) -तन ^ -1 ((- 1) / 6) = ट न ^ -1 ((1/5) - (- 1/6)) / (1+ (1) / 5) ((- 1) / 6))) #

# = तन ^ -1 ((6 + 5) / (30-1)) = तन ^ -1 (11/29) #

# थ म स थ ट -फ = ट न ^ -1 (11/29) #

# R / s (cos (थ ट -फ ई) + ISIN (थ ट -फ ई)) #

# = Sqrt26 / sqrt37 (cos (तन ^ -1 (11/29)) + ISIN (तन ^ -1 (11/29))) #

# = Sqrt (26/37) (cos (तन ^ -1 (11/29)) + ISIN (तन ^ -1 (11/29))) #

यह आपक अ त म उत तर ह ।

आप इस द सर व ध स भ कर सकत ह ।

पहल जट ल स ख य ओ क व भ ज त करक और फ र इस त र क णम त य र प म बदलन, ज इसस बह त आस न ह ।

सबस पहल आप द ए गए न बर क सरल क ज ए

# (5 + i) / (6-i) #.

भ जक म म ज द जट ल स ख य क स य ग म द व र ग ण और भ ग कर # 6 + i #.

# (5 + i) / (6i) = ((5 + i) (6 + i)) / ((6i) (6 + i)) = (30 + 5i + 6i + म ^ 2) / (6 ^ 2-म ^ 2) #

# = (30 + 11i -1) / (36 - (- 1)) = (29 + 11i) / (36 + 1) = (29 + 11i) / 37 = 29/37 + (11i) / 37 #

# (5 + i) / (6-i) = 29/37 + (11i) / 37 #

चल # ट # क पर म ण ह # (29/37 + (11i) / 37) # तथ # ब ट # इसक क ण बन ।

क आक र # (29/37 + (11i) / 37) = sqrt ((29/37) ^ 2 + (11/37) ^ 2) = sqrt (841/1369 + 121/1369) = sqrt (962/1369) = sqrt (26/37) = ट #

क क ण # (29/37 + (11i) / 37) = ट न ^ -1 ((11/37) / (29/37)) = तन ^ -1 (11/29) = ब ट #

# अन ग म (२ ९ / ३ 29 + (११ आई) / ३ t) = ट (क सब ट + इसब ट) #

# प रप च (29/37 + (11i) / 37) = sqrt (26/37) (cos (tan ^ -1 (11/29)) + isin (tan ^ -1 (11/29)) #.