उत तर:
क ई स भव उप य नह ।
स पष ट करण:
सबस पहल, अपन ल गर दम भ व क ड म न क पहच न करन हम श एक अच छ व च र ह ।
क ल य # क ल ग x #: ड म न ह #x> 0 #
क ल य #log (2x -1) #: ड म न ह # 2x - 1> 0 <=> x> 1/2 #
इसक मतलब ह क हम क वल व च र करन क आवश यकत ह #एक स# जह म न #x> 1/2 # (द ड म न क प रत च छ दन) क ब द स अन यथ, कम स कम द लघ गणक अभ व यक त य म स एक क पर भ ष त नह क य गय ह ।
अगल चरण: लघ गणक न यम क उपय ग कर # ल ग (^ ब) = ब * ल ग (ए) # और ब ई अभ व यक त क बदलन:
# 2 ल ग (x) = ल ग (x ^ 2) #
अब, म म न रह ह क आपक लघ गणक क आध र ह # ई # य #10# य एक अलग आध र #>1#। (अन यथ, सम ध न क फ अलग ह ग)।
यद यह ब त ह त, #log (f (x)) <log (g (x)) <=> f (x) <g (x) # आय ज त करत ह ।
आपक म मल म:
#log (x ^ 2) <ल ग (2x - 1) #
# <=> x ^ 2 <2x - 1 #
# <=> x ^ 2 - 2 x + 1 <0 #
# <=> (x-1) ^ 2 <0 #
अब, यह सभ व स तव क स ख य ओ क ल ए एक गलत कथन ह #एक स# च क एक द व घ त अभ व यक त हम श ह त ह #>=0#.
इसक मतलब यह ह क (इस ध रण क तहत क आपक लघ गणक आध र व स तव म ह #>1#) आपक असम नत क क ई हल नह ह ।
