उत तर:
#sin (ए + ब) = 56/65 #
स पष ट करण:
द य ह आ, # त न = 4/3 और cotb = 5/12 #
# Rarrcota = 3/4 #
# Rarrsina = 1 / csca = 1 / sqrt (1 + ख ट ^ 2 ए) = 1 / sqrt (1+ (3/4) ^ 2) = 4/5 #
# Rarrcosa = sqrt (1-प प ^ 2 ए) = sqrt (1- (4/5) ^ 2) = 3/5 #
# Rarrcotb = 5/12 #
# Rarrsinb = 1 / cscb = 1 / sqrt (1 + ख ट ^ 2b) = 1 / sqrt (1+ (5/12) ^ 2) = 12/13 #
# Rarrcosb = sqrt (1-प प ^ 2 ब) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = 5/13 #
अभ व, #sin (ए + ब) = स न * cosb + क स * sinb #
#=(4/5)(5/13)+(3/5)*(12/13)=56/65#
उत तर:
#sin (ए + ब) = 56/65 #
स पष ट करण:
यह, # 0 ^ सर <र ग (ब गन) (ए) <90 ^ सर => आई ^ (स ट) चत र थ श => र ग (न ल) (सभ, fns।> 0. #।
# 0 ^ सर <र ग (ब गन) (ब) <90 ^ सर => आई ^ (स ट) चत र थ श => र ग (न ल) (सभ, fns।> 0 #
इसल ए, # 0 ^ सर <र ग (ब गन) (ए + ब) <180 ^ सर => आई ^ (स ट) और II ^ (एन ड) चत र थ श #
# => र ग (न ल) (प प (ए + ब)> 0 #
अभ व, # त न = 4/3 => स क = + sqrt (1 + तन ^ 2 ए) = sqrt (1 + 16/9) = 5/3 #
#:. र ग (ल ल) (क स) = 1 / स क = र ग (ल ल) (3/5 #
# => र ग (ल ल) (स न) = + sqrt (1-क य क ^ 2 ए) = sqrt (1-9 / 25) = र ग (ल ल) (4/5 #
इसक अल व, # Cotb = 5/12 => cscb = + sqrt (1 + ख ट ^ 2 ब) = sqrt (1 + 25/144) = 13/12 #
#:. र ग (ल ल) (sinb) = 1 / cscb = र ग (ल ल) (12/13 #
# => र ग (ल ल) (cosb) = + sqrt (1-प प ^ 2 ब) = sqrt (1-144 / 169) = र ग (ल ल) (5/13 #
इसल य, #sin (ए + ब) = sinacosb + cosasinb #
# => प प (ए + ब) = 4 / 5xx5 / 13 + 3 / 5xx12 / 13 #
#sin (ए + ब) = 20/65 + 36/65 = 56/65 #
