उत तर एक = 1, ब = 2, और स = -3 ह । बस ब द ओ क क स द ख ? स सहज ह , ल क न म झ अन य ब द नह म लत ।

उत तर:

#if a> 0 => "म स क न" य uuu ज स => min #

# एक <0 => "उद स" य nnn ज स => अध कतम #

#x_min = (- ख) / (2 ए) #

# Y_min = y _ ((x_min)) #

#x_ (1,2) = (- ब + -sqrt (ख ^ 2-4ac)) / (2 ए) #

स पष ट करण:

बस समझ न क ल ए #x = (- ख) / (2 ए) #:

यद आप ख जन च हत ह # X_min # य # X_max # त म कर # व ई '= 0 #, सह ?

अब, क य क हम क र प क स थ क म कर रह ह

# Y = क ल ह ड ^ 2 + bx + c #

अ तर हम श क र प म ह त ह

# व ई '= 2AX + b #

अब हम कहत ह (स म न य र प म):

# व ई '= 0 #

# => 2ax + b = 0 #

# => 2ax = -ब #

# => x = (- b) / (2a) #

त ज स क हम द खत ह, x_max य x_min हम श ह त ह #x = (- ख) / (2 ए) #

उत तर:

# एक = 1, ब = 2, स = -3 #

स पष ट करण:

# "एक स भव द ष ट क ण" #

# C = -3larrcolor (ल ल) "y- अ त" #

# • "जड क य ग" = -ब / ए #

· • "जड क उत प द" = स ए #

# "यह जड " x = -3 "और" x = 1 # ह

# "वह स थ न ह जह ग र फ x- अक ष क प र करत ह " #

# Rarr-3xx1 = carArrca = -3rArra = -3 / (-) 3 = 1 #

# Rarr-ब / एक = -3 + 1 = -2rArrb = 2 #

# RArry = एक स ^ 2 + 2x -3 #

ग र फ {x ^ 2 + 2x-3 -10, 10, -5, 5}

उत तर:

ब ट वर ड ल क न आप इसक म ध यम स क म करत ह । प र ण व वरण द य गय ।

स पष ट करण:

म नक क त र प द य # Y = क ल ह ड ^ 2 + bx + c #

न च क तरफ वक र क व श ष न म (गण त म क य नह ह) ह ।

यद एक स-इ टरस प ट स ह (जह ग र फ एक स-एक स स क प र करत ह) त वर ट क स व ल य #एक स# ह #1/2# क ब च क र स त

ग र फ क द खत ह ए x- इ टरस प ट पर ह # x = -3 और x = 1 #

ऐस #एक स# वर ट क स क म न औसत ह

#x _ ("वर ट क स") = (-3 + 1) / 2 = -1 #

यह वह ह ज स ब ध त ह #x _ ("श खर") # सम करण क ल ए।

क र प म ल ख # y = a (x ^ 2 + b / ax) + c "" …………………. सम करण (1) #

#x _ ("श खर") = (- 1/2) xxb / एक #

# -1 = (- 1/2) xxb / एक #

द न ओर स व भ ज त कर #(-1/2)#

#color (भ र) (2 = b / क) #

म स थ न पन न #Equation (1) # द रह ह

# y = a (x ^ 2 + 2x) + c "" ……………….. सम करण (1_a) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

एक ज ञ त ब द उठ त ह ।

म ब ए ह थ क एक स-इ टरस प ट च नत ह # -> (एक स, व ई) = (- 3,0) #

म ल म ह आ # C = -3 #

म प रत स थ पन #Equation (1_a) #

# Y = एक र ग (सफ द) ("dd") x ^ 2color (सफ द) ("dd") + र ग (सफ द) ("d") 2xcolor (सफ द) (() ^ 2) + स #

# 0 = एक (- 3) ^ 2 + 2 (-3) - 3 #

द न पक ष म 3 ज ड और क ष ठक क सरल बन ए

# 3 = 9a-6a #

#color (भ र) (3 = 3 ए => एक = 1) #

इस प रक र #color (भ र) (2 = b / a-> 2 = b / 1 => ख = 2) #

# Y = क ल ह ड ^ 2 + bx + c #

#color (म ज ट) (y = एक स ^ 2 + 2x -3) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

ध य न द क:

# y = a (x ^ 2 + b / ax) + c "" ……… सम करण (1) #

वर ग क प र करन क श र आत ह ।