एक ट र प ज इड क क ष त रफल क य ह ज सक व कर ण प रत य क 30 ह और ज नक ऊ च ई 18 ह ?

उत तर:

#S_ (समलम ब) = 432 #

स पष ट करण:

च त र 1 पर व च र कर

एक ट र प ज इड एब स ड म ज समस य क स थ त य क स त ष ट करत ह (जह # BD = एस = 30 #, # ड प = 18 #, और एब स ड क सम न तर ह) हम द खत ह, व कल प क आ तर क क ण प रम य क ल ग करत ह ए, क # अल फ = ड ल ट # तथ # ब ट = ग म #.

यद हम ख ड AB, और BG क बन त ह ए ख ड AB क द र ख ओ क ल बवत बन त ह, त हम द ख सकत ह #triangle_ (एएफस) - = triangle_ (BDG) # (क य क द न त र क ण सह ह और हम ज नत ह क एक क कर ण द सर क कर ण क बर बर ह और एक त र भ ज क एक प र द सर त र भ ज क प र क बर बर ह) # अल फ = ब ट # => # ग म = ड ल ट #.

जबस # ग म = ड ल ट # हम द ख सकत ह क #triangle_ (एब ड) - = triangle_ (एब स) # तथ # ई = ब स #, इसल ए समलम ब क र समद व ब ह ह ।

हम वह भ द ख सकत ह #triangle_ (ADP) - = triangle_ (BCQ) # => # एप = BQ # (य # एक स = y # च त र 2 म)।

च त र 2 पर व च र कर

हम द ख सकत ह क आक त 2 म ट र प ज इड क आ कड 1 म एक स अलग आक र ह, ल क न द न समस य क स थ त य क स त ष ट करत ह । म न यह द ख न क ल ए यह द आ कड प रस त त क ए ह क समस य क ज नक र आध र 1 क आक र क न र ध र त करन क अन मत नह द त ह (1)# म टर #) और आध र 2 क (# उपलब ध नह #ट र प ज इड क), ल क न हम द ख ग क ट र प ज इड क क ष त र क गणन करन क ल ए अध क ज नक र क आवश यकत नह ह ।

म #triangle_ (ब ड प) #

# ड ब ^ 2 = ड प ^ 2 + ब प ^ 2 # => # 30 ^ 2 = 18 ^ 2 + (x + म) 2 ^ # => # (X + म) ^ 2 = 900-324 = 576 # => # X + म टर = 24 #

जबस # N = m + x + y # तथ # एक स = y # => # N = m + 2 * एक स # तथ # M + n = M + M + 2 * x = 2 * (x + एम) = 2 * 24 # => # M + n = 48 #

#S_ (समलम ब) = (base_1 + base_2) / 2 * ऊ च ई = (m + n) / 2 * 18 = (48 * 18) / 2 = 432 #

न ट: हम न र ध र त करन क क श श कर सकत ह म टर तथ n इन द सम करण क म ल कर:

म #triangle_ (ADP) -> AD ^ 2 = AP ^ 2 + h ^ 2 # => # ई ^ 2 = (24-एम) ^ 2 + 18 ^ 2 #

म #triangle_ (ABD) -> AD ^ 2 = AB ^ 2 + BD ^ 2-2 * AB * BD * ड ल ट + # => # ई ^ 2 = म टर ^ 2 + 30 ^ 2-2 * म * 30 * (4/5) #

(#cos ड ल ट = 4/5 # इसल य # स न ड ल ट = 18/30 = 3/5 #)

ल क न द सम करण क इस प रण ल क हल करन क ब द, हम क वल उस क ख ज कर ग म टर और पक ष ई अन श च त ह ।