प प कब (x) = frac {24cos (x) - sqrt {576cos ^ 2 (x) +448}} {14} ह ?

उत तर:

# एक स = 2pin + -प प ^ -1 (4/5) ……. ninZZ #

स पष ट करण:

#sin (x) = frac {24cos (x) - sqrt {576cos ^ 2 (x) 448}} {14} #

हम प र प त ह न व ल, # Sqrt {576cos ^ 2 (x) 448} = 24cos (एक स) -14sin (एक स) #

द न पक ष क बढ न और सरल करन, हम म लत ह

# 16 + 24sin (एक स) क य क (x) = 7sin ^ 2 (एक स) #

# => 16 + 24sin (एक स) sqrt (1-प प ^ 2 (x)) = 7sin ^ 2 (एक स) #

# => 1-प प ^ 2 (x) = ((7sin ^ 2 (एक स) -16) / (24sin (x))) ^ 2 #

इस और सरल करत ह ए, हम reducible quartic सम करण म लत ह

# 625sin ^ 4 (एक स) -800sin ^ 2 (x) + 256 = 0 #

# => प प ^ 2 (x) = (800 + -sqrt ((800) ^ 2-4 * 625 * 256)) / (2 * 625) = 16/25 #

# => र ग (न ल) (x = 2pin + -प प ^ -1 (4/5)) #