(44,55) और y = 66 क एक न र द श क स थ परवलय क सम करण क य ह ?

उत तर:

# X ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

स पष ट करण:

परब ल एक ब द क ठ क न ह, ज इस तरह चलत ह क क स द ए गए ब द स इसक द र क फ कस कह ज त ह और एक द गई र ख स ज स ड यर क ट र क स कह ज त ह, बर बर ह ।

यह हम इस ब द पर व च र करत ह # (एक स, व ई) #। फ कस स इसक द र #(44,55)# ह #sqrt ((एक स 44) ^ 2 + (y-55) ^ 2) #

और एक ब द क द र क र प म # X_1, y_1) # एक ल इन स द व र + c = 0 # # क ल ह ड + ह # | (Ax_1 + by_1 + स) / sqrt (एक ^ 2 + b ^ 2) | #क द र # (एक स, व ई) # स # Y = 66 # य # Y-66 = 0 # (अर थ त। # एक = 0 # तथ # B = 1 #) ह # | Y-66 | #.

इसल ए परवलय क सम करण ह

# (एक स 44) ^ 2 + (y-55) ^ 2 = (y-66) ^ 2 #

य # X ^ 2-88x + 1936 + y ^ 2-110y + 3025 = y ^ 2-132y + 4356 #

य # X ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

परब ल फ कस और ड इर क स क स थ द ख ई द त ह ज स क न च द ख य गय ह ।

ग र फ {(x ^ 2-88x + 22y + 605) ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2-6) (y-66) = 0 -118, 202, -82.6, 77.4 }

उत तर:

# Y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #

स पष ट करण:

फ कस #(44, 55)#

न यत # Y = 66 #

श खर #(44, (55+66)/2)=(44,60.5)#

वर ट क स और फ कस क ब च क द र # a = 60.5-55 = 4.5 #

च क ड यर क ट र क स वर ट क स स ऊपर ह, इसल ए यह परब ल ख लत ह ।

इसक सम करण ह -

# (एक स एच) ^ 2 = -4xxaxx (y-ट) #

कह प -

# ज = 44 #

# K = 60.5 #

# एक = 4.5 #

# (एक स 44) ^ 2 = -4xx4.5 (y-60.5) #

# X ^ 2-88x + 1936 = -18y + 1089 #

# -18y + 1089 = x ^ 2-88x + 1936 #

# -18y = x ^ 2-88x + 1936-1089 #

# -18y = x ^ 2-88x + 847 #

# Y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #