उत तर:
3 जड ह # x = -3 / 2, 1, 3/2 #
ध य न द क म ल ब व भ जन क प रत क क नह ढ ढ सकत ह, इसल ए म इसक स थ न पर वर गम ल च न ह क उपय ग कर ग ।
स पष ट करण:
#F (x) = 4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9 #
#F (1) = 4 * 1 ^ 3-4 * 1 ^ 2-9 * 1 + 9 = 4-4-9 + 9 = 0 #
इसक मतलब ह क x = 1 एक जड ह और # (एक स 1) # इस बह पद क एक क रक ह ।
हम अन य क रक क ख जन क जर रत ह, हम इस f (x) द व र व भ ज त करक करत ह # (एक स 1) # अन य क रक क ख जन क ल ए।
# {4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9} / {एक स 1} #
# (एक स 1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
जबस # (एक स * 4x ^ 2) = 4x ^ 3 # हम म ल # 4x ^ 2 # क रक म एक शब द क र प म
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 #
# (एक स 1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
हम ज ख जन क आवश यकत ह उस ख जन क ल ए श ष क ख जन क आवश यकत ह ।
हम क य # 4x ^ 2 * (एक स 1) = 4x ^ 3-4x ^ 2 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 #
# (एक स 1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 3-4x ^ 2 #
हम इस 0 प न क ल ए घट त ह
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 #
# (एक स 1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ## # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 #
इस श न य क मतलब ह क हम क ई र ख क शब द नह ह और अगल शर त न च ल सकत ह ।
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x #
# (एक स 1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# X * -9 = -9x # इसल ए अगल क र यक ल ह #-9#
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x -9 #
# (एक स 1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# -9 * (x-1) = - 9x + 9 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x -9 #
# (एक स 1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (9x + 9)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x -9 #
# (एक स 1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (9x + 9)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #0#
इसल ए # (x-1) (4x ^ 2 -9) # क ई अन स म रक नह ह (आप व स त र करक इस ज च सकत ह)। हम इस पर प र तरह स अमल करन क जर रत ह ।
# (4x ^ 2 -9) # क रक क स थ वर ग क अ तर ह # (2x -3) * (2x + 3) #
हम र प स ह # (x-1) * (2x-3) * (2x + 3) = 0 #
# 2x -3 = 0 # हम एक जड द त ह # X = 3/2 # तथ # 2x + 3 = 0 # हम एक जड द त ह # एक स = -3 / 2 #
जड ह # x = -3 / 2, 1, 3/2 #
