उत तर:
#cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # तथ
#cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9) #,
स पष ट करण:
पहल ब त यह ह क स ख य क र प म रखन ह # Rhoe ^ (thetai) #
# र = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 #
# थ ट = arctan ((sqrt (3) / 2) / (- 1/2)) = arctan (-sqrt (3)) = - pi / 3 + KPI #। चल च नत ह # (2pi) / 3 #च क हम द सर चत र थ श म ह । उस पर ध य न द # -Pi / 3 # च थ चत र थ श म ह, और यह गलत ह ।
आपक न बर अब ह:
# 1e ^ ((2pii) / 3) #
अब जड ह:
#Zot (3) (1) e ^ (((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3), ZZ # म k
# = ई ^ ((((6kpi + 2pi) i) / 9), k in ZZ #
इसल ए आप k = 0, 1, 2 च न सकत ह और प र प त कर सकत ह:
#E ^ ((2pii) / 9 #, #E ^ ((8kpii) / 9 # तथ #E ^ ((14kpii) / 9 #
य #cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # तथ
#cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9) #.
म र ल ए यह एक म त अ त ह, क य क म ग णक क त र क णम त य क र य क गणन नह कर सकत # Pi / 9 #। हम एक क लक ल टर पर भर स करन च ह ए:
# 0.7660 + 0.6428i #
# -.९३९७ + 0.3420i #
# 0.1736-0.9848i #
