Z एक जट ल स ख य ह । द ख ए क सम करण z ^ 4 + z + 2 = 0 क म ल z ऐस नह ह क z <1?

Z एक जट ल स ख य ह । द ख ए क सम करण z ^ 4 + z + 2 = 0 क म ल z ऐस नह ह क z <1?
Anonim

# z ^ 4 + z + 2 = 0 #

# z ^ 4 + z = -2 #

# ज ब स (z ^ 4 + z) = एब स (- 2) = 2 #

# ज ब स (z ^ 4 + z) = अन पस थ त abs (z ^ 3 + 1) #

अगर # ग लज <1 #, फ र # एब स ^ 3 <1 #, तथ # ज ब स (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 #

अ त म यद # ग लज <1 #, फ र

# ल ब स (z ^ 4 + z) = एब स एब स (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2 # त हम नह कर सकत

# z ^ 4 + z = -2 #

# ज ब स (z ^ 4 + z) = एब स (- 2) = 2 # एक सम ध न क ल ए आवश यक क र प म ।

(अध क स र च प र ण प रम ण ह सकत ह, ल क न यह क म करत ह ।)