ग र फ y = 3x ^ 2 + 12x-2 क ल ए समर पत और श र ष क ध र क य ह ?

उत तर:

समर पत क ध र: #x = -2 #

वर ट क स: #(-2, -14)#

स पष ट करण:

यह सम करण # आपक = 3x ^ 2 + 12x - 2 # म नक र प म ह, य # क ल ह ड 2 + bx + c #.

समर पत क अक ष क ख जन क ल ए, हम करत ह #x = -b / (2a) #.

हम ज नत ह क # ए = 3 # तथ # ब = 12 #, इसल ए हम उन ह सम करण म प लग करत ह ।

#x = -12 / (2 (3)) #

#x = -12 / 6 #

#x = -2 #

त समर पत क ध र ह #x = -2 #.

अब हम श र ष क ख जन च हत ह । #एक स#-व पस क समन वय समर पत क अक ष क सम न ह । ऐस #एक स#-व पस क समन वय ह #-2#.

ख जन क ल ए # Y #-व पस क समन वय, हम बस म प लग #एक स# म ल सम करण म म ल य:

# आपक = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) - 2 #

# आपक = 3 (4) - 24 - 2 #

# आपक = 12 - 26 #

# आपक = -14 #

त श खर ह #(-2, -14)#.

यह कल पन करन क ल ए, यह इस सम करण क एक ग र फ ह:

उम म द ह क यह मदद कर ग !

उत तर:

एक स स ऑफ स म ट र ल इन ह #color (न ल) (x = -2 #

श र ष पर ह: # र ग (न ल) ((- 2, -14)।यह एक न य नतम ह ।

स पष ट करण:

द य ह आ:

# र ग (ल ल) (y = f (x) = 3x ^ 2 + 12x-2 #

हम उपय ग करत ह द व घ त स त र ख जन क ल ए सम ध न क:

# र ग (न ल) (x_1, x_2 = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

आइए हम द खत ह #color (ल ल) (f (x) #

हम उसक न र क षण करत ह # र ग (न ल) (ए = ३; ब = १२; और स = (- २) #

हम र म इन म ल य क प रत स थ प त कर द व घ त स त र:

हम ज नत ह क हम र व भ दक # B ^ 2-4ac # श न य स अध क ह ।

# र ग (न ल) (x_1, x_2 = - 12 + -sqrt 12 ^ 2-4 (3) (- 2)) / (2 (3)) #

इसल य, हम र द व स तव क जड ह ।

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (144 + 24) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (168) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4 * 42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4) * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -2 * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 / 6 + - (2 * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = -2 + - (2 रद द कर * sqrt (42) / (6 र ग (ल ल) रद द कर) #

# x_1, x_2 = -2 + sqrt (42) / 3, -2-sqrt (42) / 3 #

एक क लक ल टर क उपय ग करक, हम म ल य क सरल और प र प त कर सकत ह:

# र ग (न ल) (x_1 = 0.160247, x_2 = -4.16025 #

इसल ए, हम र एक स-इ टरस प ट ह : #color (हर) ((0.16,0), (- 4.16,0) #

ख जन क ल ए श खर, हम स त र क उपय ग कर सकत ह: #color (न ल) ((- ख)) / र ग (न ल) ((2 ए) #

वर ट क स: #-12/(2(3)#

#rrr -12 / 6 = -2 #

यह हम र ह हम र वर ट क स क x- समन व त म ल य।

ख जन क ल ए हम र वर ट क स क y- समन वय म ल य:

क म ल य क प रत स थ प त कर #color (न ल) (x = -2 # म

# र ग (ल ल) (y = 3x ^ 2 + 12x-2 #

# आपक = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) -2 #

# आपक = 3 (4) -24-2 #

# आपक = 12-24-2 = 14 #

श र ष पर ह: # र ग (न ल) ((- 2, -14) #

क ग ण क #color (हर) (एक स ^ 2 # टर म ह सक र त मक और इसल ए, हम र परब ल अपवर ड क ख लत ह, और इसम एक न य नतम ह । क पय न च द ए गए ग र फ क छव द ख हम र सम ध न क सत य प त करन क ल ए:

एक परवलय क समर पत क अक ष एक ह ल बवत र ख ज परवलय क द सर व गसम ह स स म व भ ज त करत ह ।

समर पत क ध र हम श ग जरत ह श खर परब ल क । #एक स# श र ष क समन वय पर ब ल क एक स स क समर पत क सम करण ह ।

एक स स ऑफ स म ट र ल इन ह #color (न ल) (x = -2 #

क र य क श र ष, समर पत , अध कतम य न य नतम म न, ड म न और फ क शन क श र ण क य ह , और y = x ^ 2 + 12x-9 क ल ए x और y इ टरस प ट ह ?

समर पत और वर ट क स क ध र क x: x = -b / 2a = -12/2 = -6। वर ट क स क y: y = f (-6) = 36 - 72 - 9 = -45 च क a = 1, परवल ऊपर क ओर ख लत ह , वह न य नतम (-6, 45) ह त ह । x- इ टरस प ट स: y = x ^ 2 + 12x + 9 = 0. D = d = 2 = 144 + 36 = 180 = 36.5 -> d = + - 6sqr5 द इ टरस प ट: x = -6 + (6sqr5 / 2 =) -6 + 3srr5 x = -6 - (6sqr5) / 2 = -6 - 3sqr5

ग र फ y = (2x) ^ 2 - 12x + 17 क ल ए समर पत और श र ष क ध र क य ह ?

समर पत क अक ष-> x = +3/2 "" y = 4x ^ 2-12x + 17 क र प म ल ख अब इस y = 4 (x ^ 2-12 / 4x) +17 समम त क अक ष क र प म स श ध त कर -> x = ( -1/2) xx (-12/4) = +3/2

ग र फ y = -2x ^ 2 - 12x - 7 क ल ए समर पत और श खर क ध र क य ह ?

समर पत क अक ष -3 ह और श खर (-3,11) ह । y = -2x ^ 2-12x-7 म नक र प म एक द व घ त सम करण ह : ax ^ 2 + bx + c, जह a = -2, b = -12, और c = -7। श र ष र प ह : a (x-h) ^ 2 + k, जह समर पत (x- अक ष) क अक ष h ह , और श र ष क ह (h, k)। म नक र प स समर पत और वर ट क स क ध र न र ध र त करन क ल ए: h = (- b) / (2a), और k = f (h), जह h क ल ए म न क म नक सम करण म x क ल ए प रत स थ प त क य ज त ह । समर पत क अक ष h = (- (- (12)) / (2 (-2)) h = 12 / (- 4) = - 3 वर ट क स k = f (-3) y क ल ए स थ न पन न k। k = -2 (-3) ^ 2-12 (-3) -7 k = -18 + 36-7 k = 11 समर पत क अक ष -3 ह और श र ष (-3,11) ह । ग र फ {y = -2x ^ 2-12x-7 [-17, 15.03, -2.46, 13.56]}