समर पत और वर ट क स क ध र क x:
x = -b / 2a = -12/2 = -6। व ई क श र ष:
y = f (-6) = 36 - 72 - 9 = -45
एक = 1 क ब द स परवल ऊपर क ओर ख लत ह, इसम न य नतम ह त ह
(-6, 45).
एक स-अवर ध:
द इ टरस प ट:
द व घ त फ क शन क ग र फ क ल ए x- इ टरस प ट स (यद क ई ह ) क पत लग ए । 6x ^ 2 + 12x + 5 = 0
बस फ र म ल ल ग कर x = (- b (+) य (-) (b ^ 2-4 * a * c) ^ (1/2)) / (2 * a) जह द व घ त क र य एक * x ^ 2 ह + b * x + c = 0 आपक म मल म : a = 6 b = 12 c = 5 x_ (1) = (- 12+ (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2) / ( 2 * 6) = - 0.59 x_2 = (- 12- (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / (2 * 6) = - 1.40
Y = 3x ^ 2 - 12x - 36 क ल ए व व चक और न य नतम म न क य ह ?
Y = 3x ^ 2 - 12x - 36 D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 144 + 432 = 576 = 24 ^ 2 च क a> o स परवल ऊपर क ओर ख लत ह , इसल ए श र ष पर एक न य नतम ह त ह । वर ट क स क x-न र द श क: x = -b / (2a) = 12/6 = 2 y- वर ट क स क समन वय: y = f (2) = 12 - 24 - 36 = - 48
वर ट क स, समर पत क ध र , अध कतम य न य नतम म न और प र ब ल ज (x) = 3x ^ 2 + 12x + 15 क स म क य ह ?
G (x) = 3 (x ^ 2 + 4x) +15 = 3 (x ^ 2 + 4x + 4-4) +15 = 3 (x ^ 2 + 4x + 4) +3 = 3 (x + 2) ^ 2 +3 यह सम करण एक ल बवत परवलय क प रत न ध त व करत ह , ऊपर क ओर ख लत ह । वर ट क स (-2,3) ह , समर पत क अक ष एक स = -2 ह । न य नतम म न 3 ह , अध कतम अन त ह । न कल ह आ क न र [3, inf) ह