उत तर:
इसक जव ब य त ह #40/9# य #40/3# इस सव ल पर क य मतलब थ क आध र पर।
स पष ट करण:
त अगर # एन = 2 # तब क ई य ग नह ह, जव ब स र फ ह:
#10(2/3)^2 = 10(4/9) = 40/9#
ल क न श यद यह सव ल प छन क ल ए थ क अन त र श क श र क य ज ए # N = 2 # ऐस ह क सम करण ह:
#sum_ (n = 2) ^ infty 10 (2/3) ^ n #
इस म मल म, हम पहल यह ध य न द कर गणन कर ग क क स भ ज य म त य श र खल क फ र म क र प म द ख ज सकत ह:
#sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n #
इस म मल म, हम र श र खल ह # ए = 10 # तथ #r = 2/3 #.
हम यह भ ध य न द ग:
#sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n = asum_ (n = 0) ^ infty r ^ n #
त हम बस एक ज य म त य श र खल क य ग क गणन कर सकत ह # (2/3) ^ n # और फ र उस य ग क ग ण कर #10# हम र पर ण म पर पह चन क ल ए। इसस च ज आस न ह ज त ह ।
हम र प स सम करण भ ह:
#sum_ (n = 0) ^ infty r ^ n = 1 / (1-r) #
यह हम श र ह न व ल श र खल क य ग क गणन करन क अन मत द त ह # N = 0 #। ल क न हम इसस गणन करन च हत ह # N = 2 #। ऐस करन क ल ए, हम बस क घट ए ग # N = 0 # तथ # N = 1 # प र ण य ग स शब द। य ग क पहल कई शब द क ल खत ह ए हम द ख सकत ह क यह ऐस द खत ह:
#1 + 2/3 + 4/9 + 8/27 + …#
हम द ख सकत ह क:
#sum_ (n = 2) ^ infty 10 (2/3) ^ n = 10sum_ (n = 2) ^ infty (2/3) ^ n = 10 sum_ (n = 0) ^ infty (2/3) ^ n - (1 + 2/3) #
#=101/(1-(2/3)) - (1 + 2/3)#
#= 103 - 5/3 = 109/3 - 5/3 = 40/3#
