M और N क म ट र स स ह न द , M = [(a, b), (c, d)] और N = [(e, f), (g, h)], और va व क टर v = [(x), ( व ई)]। द ख ए क M (Nv) = (MN) v?

उत तर:

इस ए कहत ह सहय ग क न न ग णन क ।

न च प रम ण द ख ।

स पष ट करण:

(1) # एनव = (ई, एफ), (ज, एच) * (एक स), (व ई) = (एक स + फ), (ज एक स + ह ई) #

(2) #M (Nv) = (a, b), (c, d) * (ex + fy), (gx + hy) = (aex + afy + bgx + bhy), (cex + cfy +) DGX + DHY) #

(3) # MN = (a, b), (c, d) * (e, f), (g, h) = (ae + bg, af + bh), (Ce + dg, cf + dh) #

(4) # (MN) v = (ae + bg, af + bh), (Ce + dg, cf + dh) * (x), (y) = (aex + bgx + afy +hy), (CEX + DGX + cfy + DHY) #

ध य न द क व क टर क ल ए अ त म अभ व यक त (2) म (4) म व क टर क ल ए अ त म अभ व यक त क सम न ह, बस स र श क क रम बदल गय ह ।

प रम ण क अ त।