Sqrt (z ^ 2-1) क व स त र करन क ल ए आप द व पद श र खल क उपय ग क स करत ह ?

उत तर:

# वर ग (z ^ 2-1) = i 1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + … #

स पष ट करण:

म क फ हद तक एक द हर ज च करन च हत ह क य क एक भ त क छ त र क र प म म श यद ह कभ पर ह # (1 + x) ^ n ~~ 1 + nx # छ ट x क ल ए त म थ ड कठ र ह । द व पद श र खल द व पद प रम य क एक व श ष म मल ह ज बत त ह क

# (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k #

स थ म # (n (n), (k)) = (n (n-1) (n-2) … (n-k + 1)) / (k!) #

ज हम र प स ह # (Z ^ 2-1) ^ (1/2) #, यह सह र प नह ह । इस ठ क करन क ल ए, उस य द कर # म ^ 2 = -1 # त हम र प स:

# (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ (1/2) #

यह अब सह र प म ह #x = -z ^ 2 #

इसल ए, व स त र ह ग:

# आई 1 -1 / 2z ^ 2 + (1/2 (-1/2)) / 2z ^ 4 - (1/2 (-1/2) (- 3/2)) / 6z ^ 6 +।.. #

# आई 1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + … #