उत तर:
# एक स = 9 #
स पष ट करण:
हम सबस बड प र ण क क तल श म ह जह:
#F (एक स)> g (x) #
# 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9> 3 ^ x #
ऐस करन क क छ तर क ह । एक क वल प र ण क क क श श करन ह । आध र र ख क र प म, आइए क श श करत ह # X = 0 #:
#5(0)^4+30(0)^2+9>3^0#
#0+0+9>1#
और इसल ए हम ज नत ह क #एक स# कम स कम 0 ह, इसल ए नक र त मक प र ण क क पर क षण करन क आवश यकत नह ह ।
हम द ख सकत ह क ब ई ओर सबस बड शक त 4. चल क श श करत ह # एक स = 4 # और द ख क य ह त ह:
#5(4)^4+30(4)^2+9>3^4#
#5(256)+30(4)^2+9>81#
म ब क गण त पर पकड बन ल ग - यह स पष ट ह क ब ई ओर क फ म त र म बड ह । त चल क श श कर # X = 10 #
#5(10)^4+30(10)^2+9>3^10#
#5(10000)+30(100)+9>59049#
#50000+3000+9>59049#
इसल ए # X = 10 # बह त बड ह । म झ लगत ह क हम र उत तर ह ग 9. चल ज च कर:
#5(6561)+30(81)+9>19683#
#32805+30(81)+9>19683#
और फ र स यह स पष ट ह क ब ई ओर द ई ओर स बड ह । त हम र अ त म उत तर ह # एक स = 9 #.
इस ख जन क अन य तर क क य ह ? हम र ख कन क क श श कर सकत थ । यद हम इस व यक त करत ह # (5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x = 0 #, हम एक ग र फ म लत ह ज इस तरह द खत ह:
ग र फ {(5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x 0, 11, -10000, 20000}
और हम द ख सकत ह क उत तर च ट य क आसप स ह # एक स = 8.5 # च ह न, अभ भ सक र त मक ह # एक स = 9 # और पह चन स पहल नक र त मक ह ज त ह # X = 10 # - बन रह ह # एक स = 9 # सबस बड प र ण क।
हम यह क स कर सकत ह ? हम हल कर सकत थ # (5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x> 0 # ब जगण त।
# 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9-3 ^ x> 0 #
गण त क आस न बन न क ल ए, म पहल ब र न ट स करन ज रह ह क म ल य क र प म #एक स# व द ध, ब ई ओर क शर त अप र स ग क ह न लगत ह । पहल 9 महत व म कम आएग जब तक क यह प र तरह स अप र स ग क न ह, और उस क ल ए ज त ह # 30x ^ 2 # अवध । त यह कम ह ज त ह:
# 5x ^ 4> 3 ^ x #
#log (5x ^ 4)> ल ग (3 ^ x) #
# 4log5x> xlog3 #
# 4log5 + 4logx> xlog3 #
# (4log5 + 4logx) / log3> x #
और म झ लगत ह क म इस गड बड कर रह ह ! ब जगण त इस समस य स न पटन क एक आस न तर क नह ह !
