उत तर:
# थ ट ~ = 2.49 # र ड य स
स पष ट करण:
न ट: पर द न नजर व क टर क ब च य तथ v, कह प # 1 <= थ ट <= प # क र प म पर भ ष त क य गय ह
#vec u = <u_1, u_2, u_3> #
#vec v = <v_1, v_2, v_3> #
#cos थ ट = (य * व) / (|| u || "|| v ||
जह तक: # "" u * v = (u_1v_1) + (u_2v_2) + (u_3v_3) #
# || य || = sqrt ((u_1) ^ 2 + (u_2) ^ 2 + (u_3) ^ 2) #
# || v || = sqrt ((v_1) ^ 2 + (v_2) ^ 2 + (v_3) ^ 2) #
चरण 1: चल
#vec u = <-3, 9, -7> # तथ
#vec v = <4, -2, 8> #
चरण 2: हम पत करन द # र ग (ल ल) (u * v) #
# र ग (ल ल) (u * v) = (-३) (४) + (९) (- २) + (-8) (7) #
#= -12 -18 -56#
# = र ग (ल ल) (- 86) #
चरण 3: ख जन द #color (न ल) (|| य ||) #
#vec u = <-3, 9 - 7> #
# र ग (न ल) (|| u ||) = sqrt ((- ३) ^ २ + (९) ^ 2 + (-7) ^ 2) #
# = Sqrt (9 + 81 + 49) #
# = र ग (न ल) (sqrt139) #
चरण 4 ख जन द #color (ब गन) (|| v ||) #
#vec v = <4, -2, 8> #
# र ग (ब गन) ((v) || = sqrt ((4) ^ 2 + (-2) ^ 2 + (8) ^ 2) #
# = sqrt (16 + 4 + 64) = र ग (ब गन) (sqrt84) #
चरण 5; इस ऊपर द ए गए स त र पर व पस ज ए, और ख ज # थ ट #
#cos थ ट = (य * व) / ((य || "" || व ||) ||
#cos थ ट = र ग (ल ल) (- 86) / ((न ल (न ल) sqrt (139)) र ग (ब गन) ((sqrt84)) #
#cos थ ट = र ग (ल ल) (- 86) / (sqrt11676) #
# थ ट = cos ^ (- 1) (- 86 / (sqrt11676)) #
# थ ट ~ = 2.49 # र ड य स
** ध य न द: यह इसल ए ह #u * v <0 #
