म क लक ल टर क उपय ग क ए ब न cos (pi / 5) क म ल य कन क स कर ?

उत तर:

क स (# अन करण य # / ५) = ३६ ° = (# Sqrt #5 + 1)/4.

स पष ट करण:

अगर # थ ट # = # अन करण य #/ १०, फ र ५# थ ट # = # अन करण य #/2 #=># cos3# थ ट # = प प २# थ ट #क ज (# अन करण य # /2 - # अल फ #) = प प# अल फ #}.

#=># 4# cos ^ 3 # # थ ट # - 3cos# थ ट # = 2 स न# थ ट #क य क # थ ट ##=># 4 # क य क ^ 2 ## थ ट # - 3 = 2 प प # थ ट #.

#=># 4 (1 - # प प ^ 2 # # थ ट #) - 3 = 2 प प# थ ट #. #=># 4# प प ^ 2 # # थ ट #+ 2sin# थ ट # - 1 = 0#=>#

प प# थ ट # =(# Sqrt # 5 - 1) /4.

अब क स 2# थ ट # = क स # अन करण य #/5 = 1 - 2# प प ^ 2 # # थ ट #, पर ण म द त ह ।

उत तर:

# क स (प आई / 5) = (sqrt (5) +1) / 4 #.

स पष ट करण:

चल # ए = क स (प आई / 5) #, # ब = क स (2 * प / 5) #। इस प रक र #cos (4 * प / 5) = -ए #। द हर क ण स त र स:

# ब = 2 ए ^ 2-1 #

# -ए = 2 ब ^ 2-1 #

घट न पर

# a + b = 2 (a ^ 2-b ^ 2) = 2 (a + b) (a-b) #

# ए + ब # श न य नह ह, क य क द न शब द सक र त मक ह, इसल ए # एक-ख # ह न च ह ए #1/2#। फ र

# ए -1 / 2 = 2 ए ^ 2-1 #

# 4a ^ 2-2a-1 = 0 #

और एकम त र सक र त मक जड ह

#a = cos (pi / 5) = (sqrt (5) +1) / 4 #.

तथ # ब = क स (2 * प / 5) = ए -1 / 2 = (sqrt (5) -1) / 4 #.