उत तर:
क ई भ (ए, ब, स) अ कगण त-ज य म त य प रगत म ह
स पष ट करण:
अ कगण त य ज य म त य प रगत क अर थ ह क एक स ख य स द सर स ख य म श म ल करन एक स थ र स ग ण करन और फ र एक स थ र ज ड न, अर थ त यद हम यह ह #ए#, अगल म ल य ह
# म cdot a + n # क छ क ल ए # म, एन #.
इसक मतलब ह क हम र प स स त र ह # B # तथ #स #:
# ब = एम क ड ए + एन #
# c = m cdot b + n = m cdot (m cdot a + n) + n = m ^ 2 a + (m + 1) n #
यद हम एक व श ष ट द य ज त ह #ए#, # B #, तथ #स #, हम न र ध र त कर सकत ह # म टर # तथ # उपलब ध नह #। हम इसक ल ए स त र ल त ह # B #, क ल ए हल # उपलब ध नह # और इसक ल ए सम करण म प लग कर #स #:
# एन = ब - एम * क त त पर य ह c = m ^ 2 a + (m + 1) (b - m * a) #
# c = रद द कर {m ^ 2a} + mb - ma रद द {- m ^ 2a} + b #
#c = mb - ma + b क त त पर य (c-b) = m (b-a) स त त पर य m = (b-a) / (c-b) #
इसक ल ए सम करण म प लग ग # उपलब ध नह #,
# एन = ब - एम * ए = ब - ए * (ब -ए) / (स -ब) = (ब (स - ब) - ए (ब -ए)) / (स -ब) #
इसल ए, क स भ द य # एक, ख, ग #, हम ब ल क ल ग ण क प त ह ज उन ह एक अ कगण त य-ज य म त य प रगत बन द ग ।
इस द सर तर क स कह ज सकत ह । क स भ अ कगण त-ज य म त य प रगत क ल ए त न "स वत त रत क ड ग र " ह: प र र भ क म ल य, ग ण स थ र क, और ज ड स थ र क। इसल ए, यह न र ध र त करन क ल ए त न म न ल त ह क ए.ज.प. उपय क त ह ।
द सर ओर एक ज य म त य श र खल, क वल द ह: अन प त और प र र भ क म ल य। इसक मतलब यह ह क यह द खन क ल ए द म न ल त ह क ज य म त य अन क रम क य ह और यह ब द म सब क छ न र ध र त करत ह ।
उत तर:
ऐस क ई शर त नह ।
स पष ट करण:
एक अ कगण त य ज य म त य प रगत म, हम र प स एक अ कगण त य प रगत क शर त क स थ एक ज य म त य प रगत क टर म-ब य-टर म ग ण ह, ज स क
# X * y, (x + घ) * स ल, (x + 2 ड) * स ल ^ 2, (x + 3 ड) * स ल ^ 3, …… #
और फ र # उपलब ध नह ^ (th) # टर म ह # (X + (n-1) घ) वर ष ^ ((n-1)) #
ज स # एक स, व ई, आर, ड # सभ अलग-अलग च र चर ह सकत ह
यद त न पद ह # एक, ख, ग # हम र प स ह ग
# X * y = एक #; # (X + घ) वर ष = b # तथ # (X + 2 ड) स ल ^ 2 = c #
और त न न यम और त न सम करण द ए, च र शब द क हल करन आम त र पर स भव नह ह और स ब ध व श ष ट म ल य पर अध क न र भर करत ह # एक स, व ई, आर # तथ # घ #.
