उत तर:
छ द ०
ल बवत असमम तत #+-1#
क ष त ज स पर श न म ख ०
स पष ट करण:
एक वर ट कल एस म प ट ट य एक छ द एक ब द द व र बन य ज त ह ज सम ड म न श न य क बर बर ह त ह य न # X ^ 3-x = 0 #
#x (x ^ 2-1) = 0 #
त य त # X = 0 # य # X ^ 2-1 = 0 #
# X ^ 2-1 = 0 # इसल य #x = + - 1 #
एक क ष त ज असमम तत बन ई गई ह, जह ऊपर और न च क ह स स रद द नह ह त ह । एक छ द जब आप ब हर रद द कर सकत ह ।
इसल ए #color (ल ल) एक स / (र ग (ल ल) एक स (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2-1) #
त क र प म #एक स# 0 स प र क वल एक छ द ह । जबक क र प म # X ^ 2-1 # ब क ह #+-1# स पर श न म ख ह
क ष त ज स पर श न म खत क ल ए क ई यह ख जन क क श श कर रह ह क क य ह त ह क य क x अन त य नक र त मक अन त क न कट आत ह और क य यह क स व श ष y म न पर ट क ज त ह ।
ऐस करन क ल ए अ श क अ श और हर द न क व भ ज त कर #एक स# हर म
#limxtooo (एक स / (x ^ 3)) / (x ^ 3 / x ^ 3-एक स / x ^ 3) = limxtooo (1 / (एक स ^ 2)) / (1-1 / एक स ^ 2) = (1 / (ऊ ^ 2)) / (1-1 / ऊ ^ 2) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0 #
ऐस करन क ल ए हम द न यम क ज नन ह ग
# Limxtooox ^ 2 = ऊ #
तथ
# limxtooo1 / x ^ n = 1 / oo = 0 यद n> 0 #
नक र त मक अस मत क स म क ल ए हम सब करन ह ग #एक स# म #-एक स#
# Limxtooo = -x / (- x ^ 3 + x) = (- एक स / (x ^ 3)) / (- x ^ 3 / एक स ^ 3 + x / x ^ 3) = limxtooo (-1 / (एक स ^ 2)) / (- 1 + 1 / एक स ^ 2) = (- 1 / (ऊ ^ 2)) / (- 1 + 1 / ऊ ^ 2) = 0 / (- 1 + 0) = 0 / - 1 = 0 #
त एक स क र प म क ष त ज स पर श न म ख # + - ऊ # 0 ह
