प ल न व क टर क य ह त ह ज सम समतल (2i - 3 j + k) और (2i + j - 3k) समतल ह त ह ?

उत तर:

# vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> #

स पष ट करण:

एक व क टर ज द व क टर व ल व म न क ल ए स म न य (ऑर थ ग नल, ल ब) ह, द न द ए गए व क टर क ल ए भ स म न य ह । हम द द ए गए व क टर क क र स उत प द क ल कर स म न य व क टर प सकत ह । हम उस व क टर क सम न द श म एक इक ई व क टर प सकत ह ।

सबस पहल, प रत य क व क टर क व क टर र प म ल ख:

# Veca = <2, -3,1> #

# Vecb = <2,1, -3> #

प र उत प द, # Vecaxxvecb # द व र प य ज त ह:

# Vecaxxvecb = प ट ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2,1, -3)) #

क ल ए म घटक, हम र प स ह:

#(-3*-3)-(1*1)=9-(1)=8#

क ल ए j घटक, हम र प स ह:

#-(2*-3)-(2*1)=--6-2=8#

क ल ए कश म र घटक, हम र प स ह:

#(2*1)-(-3*2)=2-(-6)=8#

इसल ए, # Vecn = <8,8,8> #

अब, इस एक इक ई व क टर बन न क ल ए, हम व क टर क उसक पर म ण स व भ ज त करत ह । पर म ण द व र द य गय ह:

# | Vecn | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) 2 ^) #

# | Vecn | = sqrt ((8) ^ 2 + (8) ^ 2 + (8) ^ 2) #

# | Vecn | = sqrt (64 + 64 + 64) = sqrt (192) = 8sqrt3 #

इक ई सद श तब द य ज त ह:

# Vecu = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) = (vecn) / (| vecn |) #

#vecu = (<8,8,8>) / (8sqrt (3)) #

# vecu = <1 / (sqrt (3)), 1 / (sqrt (3)), 1 / (sqrt (3))> #

हर क तर कस गत बन न क द व र, हम प र प त करत ह:

# vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> #