क द र (-3,3) क स थ एक व त त क सम करण क म नक र प क य ह और ल इन y = 1 क ल ए स पर शर ख ह ?

उत तर:

व त त क सम करण ह # X ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 # तथ # Y = 1 # पर स पर शज य ह #(-3,1)#

स पष ट करण:

क द र क स थ एक सर कल क सम करण #(-3,3)# त र ज य क स थ # आर # ह

# (X + 3) ^ 2 + (y -3) ^ 2 = r ^ 2 #

य # X ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-आर ^ 2 = 0 #

ज स # Y = 1 # इस सर कल क ल ए एक स पर शर ख ह, ड ल रह ह # Y = 1 # एक सर कल क सम करण म क वल एक ह सम ध न द न च ह ए #एक स#। ऐस करन स हम म लत ह

# X ^ 2 + 1 + 6x -6 + 9 + 9-आर ^ 2 = 0 # य

# X ^ 2 + 6x + 13 आर ^ 2 = 0 #

और ज स क हम र प स क वल एक ह सम ध न ह न च ह ए, इस द व घ त सम करण क व भ दक ह न च ह ए #0#.

इसल य, # 6 ^ 2-4xx1xx (13-r ^ 2) = 0 # य

# 36-52 + 4r ^ 2 = 0 # य # 4r ^ 2 = 16 # और ज स # आर # सक र त मक रहन ह ग

# आर = 2 # और इसल ए व त त क सम करण ह

# X ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-4 = 0 # य # X ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 #

तथ # Y = 1 # पर स पर शज य ह #(-3,1)#