(-15, -19) और y = -8 क एक न र द श क स थ परवलय क सम करण क य ह ?

उत तर:

# आपक = -1/22 (x +15) ^ 2- 27/2 #

स पष ट करण:

क य क ड यर क ट र क स एक क ष त ज र ख ह, हम ज नत ह क प र ब ल ल बवत उन म ख ह (य त ऊपर य न च ख लत ह)। क य क ड इर क टर (-8) क न च फ कस (-19) क y क ऑर ड न ट ह त ह, हम ज नत ह क प र ब ल न च ख लत ह । इस प रक र क परब ल क ल ए सम करण क श र ष र प ह:

# आपक = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "1" #

जह h, वर ट क स क x न र द श क ह, k उस y न वर ट क स क समन व त क य ह, और फ कल द र, f, ड यर क ट र स फ कस तक हस त क षर त द र क आध ह:

#f = (y _ ("फ कस") - y _ ("ड यर क ट र क स")) / २ #

# एफ = (-19 - -8) / २ #

#f = -11 / 2 #

व ई श र ष क समन वय, क, f ह और न र द श क क y समन वय ह:

# k = f + y _ ("ड यर क ट र क स") #

#k = -11 / 2 + -8 #

#k = (-27) / 2 #

वर ट क स क x न र द श क, h, फ कस क x न र द श क क सम न ह:

# ह = -15 #

इन म ल य क सम करण म बदलन 1:

# आपक = 1 / (4 (-11/2)) (x - -15) ^ 2 + (-27) / 2 #

थ ड स सरल करण:

# आपक = -1/22 (x +15) ^ 2- 27/2 #

उत तर:

# X ^ 2 + 30x + 22y + 522 = 0 #

स पष ट करण:

परब ल एक ब द क ठ क न ह, ज इस तरह चलत ह क एक र ख स इसक द र, ज स ड यर क ट क स कह ज त ह, और एक ब द, ज स फ कस कह ज त ह, बर बर ह ।

हम ज नत ह क द ब द ओ क ब च क द र # (X_1, y_1) # तथ # X_2, y_2) # द व र द य गय ह #sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) 2 ^) # तथ

ब द क ब च क द र # (X_1, y_1) # और ल इन द व र + c = 0 # # क ल ह ड + ह # | Ax_1 + by_1 + स | / (sqrt (एक ^ 2 + b ^ 2) #.

अब एक ब द क द र # (एक स, व ई) # परवलय पर ध य न क द र त करन स #(-15,-19)# ह #sqrt ((x + 15) ^ 2 + (y + 19) 2 ^) #

और ड यर क ट र क स स इसक द र # Y = -8 # य # Y + 8 = 0 # ह # | Y + 8 | / sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2) = | y + 8 | #

इसल ए, परवलय क सम करण ह ग

#sqrt ((x + 15) ^ 2 + (y + 19) ^ 2) = | y + 8 | # य

# (X + 15) ^ 2 + (y + 19) ^ 2 = (y + 8) 2 ^ # य

# X ^ 2 + 30x + 225 + y ^ 2 + 38y + 361 = y ^ 2 + 16y + 64 # य

# X ^ 2 + 30x + 22y + 522 = 0 #

ग र फ {x ^ 2 + 30x + 22y + 522 = 0 -56.5, 23.5, -35.28, 4.72/}}