उत तर:
व क टर प र ज क शन ह #< 0,2,2 >#स क लर प र ज क शन ह # 2sqrt2 #। न च द ख ।
स पष ट करण:
द य ह आ # veca = <0,1,3> # तथ # vecb = <0,4,4> #, हम ढ ढ सकत ह #proj_ (vecb) veca #, क व क टर क प रक ष पण # Veca # पर # Vecb # न म न स त र क उपय ग कर:
#proj_ (vecb) veca = ((veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #
यह ह, क पर म ण द व र व भ ज त द व क टर क ड ट उत प द # Vecb #, स ग ण # Vecb # इसक व श लत स व भ ज त। द सर म त र एक व क टर म त र ह, ज स क हम एक व क टर क स क लर स व भ ज त करत ह । ध य न द क हम व भ ज त ह # Vecb # प र प त करन क ल ए इसक पर म ण द व र इक ई व क टर (क पर म ण क स थ व क टर #1#)। आप द ख सकत ह क पहल म त र स क लर ह, ज स क हम ज नत ह क जब हम द व क टर क ड ट उत प द ल त ह, त पर ण म स क लर ह त ह ।
इसल ए अद श क प रक ष पण #ए# पर # B # ह #comp_ (vecb) veca = (एक * ख) / (| ख |) #, भ ल ख # | Proj_ (vecb) veca | #.
हम द व क टर क ड ट उत प द ल कर श र आत कर सकत ह:
# veca * vecb = <0,1,3> * <0,4,4> #
#=> (0*0)+(4*1)+(4*3)#
#=>0+4+12=16#
तब हम इसक पर म ण ज ञ त कर सकत ह # Vecb # प रत य क घटक क वर ग क य ग क वर गम ल न क लकर।
# | Vecb | = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) 2 ^) #
# | Vecb | = sqrt ((0) ^ 2 + (4) ^ 2 + (4) ^ 2) #
# => Sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt (32) #
और अब हम र प स सब क छ ह ज स हम व क टर प रक ष पण ख जन क आवश यकत ह # Veca # पर # Vecb #.
#proj_ (vecb) veca = (16) / sqrt (32) * (<0,4,4>) / sqrt (32) #
#=>(16 < 0,4,4 >)/32#
#=>(< 0,4,4 >)/2#
#=>< 0,2,2 >#
क स क लर प रक ष पण # Veca # पर # Vecb # स त र क पहल भ ग ह, जह #comp_ (vecb) veca = (एक * ख) / (| ख |) #। इसल ए, स क लर प र ज क शन ह # 16 / sqrt (32) #, ज आग सरल ह ज त ह # 2sqrt2 #। म न न च सरल करण द ख य ह ।
# 16 / sqrt (32) #
# => 16 / sqrt (16 * 2) #
# => 16 / (4 * sqrt2) #
# => 4 / sqrt2 #
# => (4 * sqrt2) / (sqrt2 * sqrt2) #
# => (4sqrt2) / 2 #
# => 2sqrt2 #
उम म द ह क व मदद करद !
