(-2i -j + 2k) (-4i + 3k) क प रक ष पण क य ह ?

उत तर:

व क टर प र ज क शन ह #<-28/9,-14/9,28/9>,# अद श प रक ष पण ह #14/3#.

स पष ट करण:

द य ह आ # veca = <-4, 0, 3> # तथ # vecb = <-2, -1,2>, # हम ढ ढ सकत ह #proj_ (vecb) veca #, क व क टर क प रक ष पण # Veca # पर # Vecb # न म न स त र क उपय ग कर:

#proj_ (vecb) veca = ((veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #

यह ह, क पर म ण द व र व भ ज त द व क टर क ड ट उत प द # Vecb #, स ग ण # Vecb # इसक व श लत स व भ ज त। द सर म त र एक व क टर म त र ह, ज स क हम एक व क टर क स क लर स व भ ज त करत ह । ध य न द क हम व भ ज त ह # Vecb # प र प त करन क ल ए इसक पर म ण द व र इक ई व क टर (क पर म ण क स थ व क टर #1#)। आप द ख सकत ह क पहल म त र स क लर ह, ज स क हम ज नत ह क जब हम द व क टर क ड ट उत प द ल त ह, त पर ण म स क लर ह त ह ।

इसल ए अद श क प रक ष पण #ए# पर # B # ह #comp_ (vecb) veca = (एक * ख) / (| ख |) #, भ ल ख # | Proj_ (vecb) veca | #.

हम द व क टर क ड ट उत प द ल कर श र कर सकत ह ।

# veca * vecb = <-4, 0, 3> * <-2, -1,2> #

#=> (-4*-2)+(0*-1)+(3*2)#

#=>8+0+6=14#

तब हम इसक पर म ण ज ञ त कर सकत ह # Vecb # प रत य क घटक क वर ग क य ग क वर गम ल न क लकर।

# | Vecb | = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) 2 ^) #

# | Vecb | = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 1) ^ 2 + (2) ^ 2) #

# => Sqrt (4 + 1 + 4) = sqrt (9) = 3 #

और अब हम र प स सब क छ ह ज स हम व क टर प रक ष पण ख जन क आवश यकत ह # Veca # पर # Vecb #.

#proj_ (vecb) veca = (14) / 3 * (<-2, -1,2>) / 3 #

#=>(14 < -2,-1,2 >)/9#

#=><-28/9,-14/9,28/9>#

क स क लर प रक ष पण # Veca # पर # Vecb # स त र क पहल भ ग ह, जह #comp_ (vecb) veca = (एक * ख) / (| ख |) #। इसल ए, स क लर प र ज क शन ह #14/3#.

उम म द ह क व मदद करद !