Sqrt {107} क अन म न त म न क य ह ?

उत तर:

# वर ग (107) ~~ 31/3 ~~ 10.33 #

स पष ट करण:

ध य न द क:

#10^2 = 100#

#11^2 = 121#

#107# ब लक ल ह #1/3# क ब च क र स त #100# तथ #121#.

अर थ त:

#(107-100)/(121-100) = 7/21 = 1/3#

त हम र ख क र प स ब च म प रक ष प कर सकत ह #10# तथ #11# ढ ढ न क ल ए:

# वर ग (107) ~~ 10 + 1/3 (11-10) = 10 + 1/3 = 31/3 ~~ 1.33 #

(स व म र र ख क र प स प रक ष प इस उद हरण म ग र फ क परवलय क वक र क अन म न लग न ह # Y = x ^ 2 # क ब च #(10, 100)# तथ #(11, 121)# एक स ध र ख क र प म)

ब नस

अध क सट कत क ल ए, हम उपय ग कर सकत ह:

#sqrt (a ^ 2 + b) = a + b / (2a + b / (2a + b / (2a + …)) #

ल न # एक = 31/3 # हम च हत ह:

# ब = 107- (31/3) ^ 2 = 963/9 - 961/9 = 2/9 #

फ र:

# वर ग (107) = 31/3 + (2/9) / (62/3 + (2/9) / (62/3 + (2/9) / (62/3 + …)) #

इसल ए स ध र क पहल कदम क र प म:

# वर ग (107) ~~ 31/3 + (2/9) / (62/3) = 31/3 + 1/93 = 962/93 ~~ 10.3441 #

यद हम अध क सट कत च हत ह, त अध क शब द क उपय ग कर:

# वर ग (107) ~~ 31/3 + (2/9) / (62/3 + (2/9) / (62/3) = 31/3 + (2/9) / (62/3 +) 1/93) = 31/3 + (2/9) / (1923/93) = 31/3 + 62/5769 = 59675/5769 ~~ 10.34408043 #