आप यह सत य प त करन क ल ए क मध यवर त म न क उपय ग क स करत ह क एफ (x) = x ^ 3 + x-1 क ल ए अ तर ल [0,1] म एक श न य ह ?

उत तर:

इस अ तर ल म ठ क 1 श न य ह ।

स पष ट करण:

मध यवर त म न प रम य बत त ह क अ तर ल पर पर भ ष त एक सतत क र य क ल ए # क, ख # हम द सकत ह #स # एक स ख य ह

# एफ (ए) <स <एफ (ब) # और वह #EE x a, b # म ऐस ह क # एफ (एक स) = स #.

इसक एक स क त यह ह क यद हस त क षर # एफ (ए)! = # हस त क षर करन #F (ख) # इसक मतलब ह क क छ ह न च ह ए #x ए, ब # म ऐस ह क #f (x) = 0 # इसल य #0# स पष ट र प स नक र त मक और सक र त मक क ब च ह ।

त, चल सम पन ब द ओ म उप:

# एफ (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 #

#f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 #

# इसल ए # इस अ तर ल म कम स कम एक श न य ह त ह । यह ज चन क ल ए क क य क वल एक र ट ह ज हम व य त पन न क द खत ह ज ढल न द त ह ।

#f '(x) = 3x ^ 2 + 1 #

हम द ख सकत ह क ए, ब, एफ '(एक स)> 0 # म # एए x इसल ए फ क शन इस अ तर ल म हम श बढ रह ह - इसक मतलब ह क इस अ तर ल म क वल एक ह जड ह ।