आप 5e ^ 3t = 8e ^ 2t क क स हल कर ग ?

उत तर:

#if | t |> 0, # # ई = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # ई = आरआर #

स पष ट करण:

# 5e ^ 3t = 8e ^ 2t #

क द व र द न पक ष क व भ ज त करत ह # ई ^ 2t #

# 5e = 8 #

# ई = 8/5 #

द र भ ग यवश, 't' क हल करन क एक अच छ तर क नह ह । यद क ई अन य सम करण थ और यह सम करण क एक प रण ल क ह स स थ, त श यद 't' क ल ए एक सम ध न ह ग, ल क न स र फ एक सम करण क स थ, 't' क छ भ ह सकत ह ।

हम कर रह ह ? नह । य पद म न म यल ह, इसल ए क वल एक शब द बर बर श न य ह न स स प र ण म न म यल श न य क बर बर ह ज त ह । इसल ए, 'ई' भ 0. ह सकत ह । अ त म, यद 'ट ' 0 ह, त इसस क ई फर क नह पड त क 'ई' क य ह, इसल ए यद 'ट ' 0 ह, त 'ई' सभ व स तव क न बर ह सकत ह ।

ईम नद र स यह क ई फर क नह पड त क आप सम ध न क स ल खत ह, जब तक यह स द श भर म प र प त नह करत ह । यह म र स फ र श ह:

#if | t |> 0, # # ई = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # ई = आरआर #

ब शक, अगर आप इस सम करण क इस तरह स ल खन नह च हत थ, और इसक मतलब यह ल खन थ # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #क पय ज म एच। क जव ब द ख ।

उत तर:

क सम ध न # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) # ह #ln (8/5) #.

स पष ट करण:

म झ लगत ह क सम करण क पढ न च ह ए: # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

(यह स कर त पर, हम अभ व यक त क आसप स क क ष ठक क आवश यकत ह, ज सम अभ व यक त श म ल ह । म न 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) क आसप स ह शट ग लग ए।)

सम करण क हल करन

म झ लगत ह क एक चर क श म ल करन व ल अभ व यक त स व भ ज त करन क ल ए यह एक अच छ व च र ह । इस फ क टर करन ब हतर ह । इसल ए, # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

# 8e ^ (2t) - 5e ^ (3t) = 0 #

# ई ^ (2t) (8-5e ^ t) = 0 #

त य त # ई ^ (2 ट) = 0 # - ज कभ नह ह त

य # (8-5e ^ t) = 0 #, ज तब ह त ह

# ई ^ ट = 8/5 # इसल ए हम जर रत ह

#t = ln (8/5) #.

सम ध न ल खन क अन य तर क ह ।