यद एक प रक ष प य क ष त ज क थ ट क ण पर प रक ष प त क य ज त ह और यह स र फ ऊ च ई 2 ए क द द व र क न क क छ कर प र त क य ज त ह , त द र 2 ए स अलग ह ज त ह , त द ख ए क इसक गत क स म 2 ए क ट (थ ट / 2) ह ग ?

यह स थ त न च द गई ह,

त, समय क ब द चल # ट # इसक गत क क रण, यह ऊ च ई तक पह च ज एग #ए#, इसल ए ऊर ध व धर गत पर व च र, हम कह सकत ह, # ए = (य प प थ ट) ट -1/2 ज ट ^ 2 # (# य # प रक ष प य क प रक ष पण व ग ह)

इस प र प त करन क ल ए, # t = (2u प प थ ट _- ^ + sqrt (4u ^ 2 प प ^ 2 थ ट -8 ज)) / (2g) #

त, एक म ल य (छ ट व ल) # ट = ट # (ल ट) पह चन क समय स झ रह ह #ए# ऊपर ज त समय और द सर (बड व ल) # ट = ट '# (आन) न च आत समय।

त, हम कह सकत ह क इस समय म प र ज क टल व क क ष त ज र प स य त र क गई द र क अ तर ल द # 2 ए #, त, हम ल ख सकत ह, # 2a = u cos थ ट (t'-t) #

म ल य क रखन और व यवस थ त करन, हम प र प त करत ह, # य ^ 4 प प ^ 2 2 स ट -8 ग उ ^ 2 क स ^ 2 थ ट -4 ए ^ 2 ज ^ 2 = 1 #

क ल ए हल # य ^ 2 #,हम म ल, # u ^ 2 = (8gacos ^ 2 थ ट _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 थ ट + 16a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 2theta)) / (2 sin ^ 2a 2ta) #

व पस ल न #sin 2+ta = 2 प प थ ट cos थ ट # हम म ल, # u ^ 2 = (8gacos ^ 2 थ ट _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 थ ट + 64a ^ 2g ^ 2s ^ ^ theta cos ^ 2 theta)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

य, # u ^ 2 = (8ga cos ^ 2 थ ट + sqrt (64g ^ 2a ^ 2cos ^ 2theta (cos ^ 2 थ ट / प प ^ 2 थ ट)) / ((2sin ^ 2 2theta) = (8gacos ^ 2theta + 8ag cos थ ट) / (2 प प ^ 2 2theta) = (8agcostheta (cos theta + 1)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

अब, प रक ष प य गत क स म क ल ए स त र ह # आर = (य ^ 2 प प 2 थ ट) / ज #

त, प र प त म ल य क ग ण करन # य ^ 2 # स थ म # (sin2 थ ट) / g #,हम म ल, # R = (2a (cos थ ट + 1)) / प प थ ट = (2a * 2 cos ^ 2 (थ ट / 2)) / (2 प प (थ ट / 2) cos (थ ट / 2)) = 2a cot (थ ट) / 2) #