एफ (x) = 2 प प (3x) + x क पहल व य त पन न क स ख ज ?

उत तर:

#F '(x) = 6cos (3x) + 1 #

स पष ट करण:

प रत य क शब द म अ तर कर:

# (घ (x)) / dx = 1 #

हम र प स द सर क र यक ल क ल ए श र खल न यम क उपय ग करन:

#G (x) = ज (k (x)) => ज '(x) = कश म र' (x) ज '(कश म र (x)) #

स थ म:

# घ ट ब द (य) = 2sin (य) => ज '(य) = 2cos (य) #

#K (x) = 3x => कश म र '(x) = 3 #

#G (x) = 2sin (3x) => ज '(x) = 6cos (3x) #

स थ म हम र प स ह:

#F '(x) = 6cos (3x) + 1 #

उत तर:

हम व य त पन न ख जन क ल ए कह ज त ह #f (x) = 2sin (3x) + x # पर भ ष क उपय ग करन: #f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / / (h).

स पष ट करण:

हम म ल य कन करन क आवश यकत ह:

#lim_ (hrarr0) (ओवरब र स (2sin (3 (x + h)) + + (x + h) ^ ^ (f (x + h)) - ओवरब र स (2sin (3x) + x)) ^ f (x)) / एच #.

यह ब झ ल ह ज एग । इस कम जट ल द ख न क ल ए, आइए अभ व यक त क द सरल भ ग म व भ ज त कर । हम त र क णम त य भ ग और र ख क भ ग क अलग-अलग ल ग ।

#lim_ (hrarr0) (2sin (3 (x + h)) - 2sin3x) / h + lim_ (hrarr0) ((x + h) -x) / h #

म म न ल ग क आप द ख सकत ह क द सर स म ह #1#। अध क च न त प र ण स म त र क णम त य क र य स ज ड स म ह ।

#lim_ (hrarr0) (2sin (3 (x + h)) - 2sin3x) / h = 2lim_ (hrarr0) (sin (3x + 3h) - sin3x) / h #

# = 2lim_ (hrarr0) (ओवरब र स ((sin3xcos3h + cos3xsin3h)) ^ sin (3x + 3h) - sin3x) / h #

# = 2 स ल_ (hr00) (sin3xcos3x -sin3x + cos3xsin3x) / h #

# = 2lim_ (hrarr0) ((sin3x (cos3h - 1)) / h + (cos3xsin3h) / h) #

# = 2lim_ (hrarr0) (sin3x (cos3h - 1) / h + cos3x (sin3h) / h) #

# = 2 lim_ (hrarr0) sin3x lim_ (hrarr0) (cos3h - 1) / h + lim_ (hrarr0) cos3x lim_ (hrarr0) (sin3h) / h #

# = 2 (lim_ (hrarr0) sin3x) (3lim_ (hrarr0) (cos3h - 1) / (3h)) + (lim_ (hrarr0) cos3x) (3lim_ (hrarr0) (sin3h) / (3h)) #)

# = 2 (sin3x) (3 * 0) + (cos3x) (3 * 1) #

# = 2 (3cos3x) = 6cos (3x) #

इसल ए, जब हम द ट कड क एक स थ रखत ह, त हम प र प त करत ह:

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (2sin (3 (x + h)) + + (x + h) - 2sin (3x) + x) / h #

# = lim_ (hrarr0) (2sin (3 (x + h)) - 2sin3x) / h + lim_ (hrarr0) ((x + h) -x) / h #

# = 6cos (3x) + 1 #