उत तर:
# "ड म न": x inRR #
# "र ज": f (x) म - (sqrt (2) +1) / 2, (sqrt (2) -1) / 2 #
स पष ट करण:
क सभ व स तव क म ल य क ध य न म रखत ह ए #एक स# क ल ए एक ग र-श न य म न द ग # X ^ 2 + 1 #, हम कह सकत ह क क ल ए #F (एक स) #, ड म न = #x inRR #
स म क ल ए, हम अध कतम और न य नतम च ह ए।
#F (x) = (एक स 1) / (एक स ^ 2 + 1) #
#F '(x) = ((एक स ^ 2 + 1) -2x (एक स 1)) / (एक स ^ 2 + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2x) / (एक स ^ 2 + 1) = (- एक स ^ 2 + 2x + 1) / (एक स ^ 2 + 1) #
अध कतम और न य नतम म न तब ह त ह जब #F '(x) = 0 #
# X ^ 2-2x -1 = 0 #
# X = (2 + -sqrt ((- 2) ^ 2-4 (-1))) / 2 #
# X = (2 + -sqrt8) / 2 = (2 + -2sqrt (2)) / 2 = 1 + -sqrt2 #
अब, हम अपन इनप ट करत ह #एक स# म म न #F (एक स) #:
# (1 + sqrt (2) -1) / ((1 + sqrt (2)) ^ 2 + 1) = (sqrt (2) -1) / 2 #
# (1-sqrt (2) -1) / ((1-sqrt (2)) ^ 2 + 1) = - (sqrt (2) +1) / 2 #
#F (x) म - (sqrt (2) +1) / 2, (sqrt (2) -1) / 2 #
