एक आयत क र ख ल म द न क क ष त रफल 192 वर ग म टर ह । फ ल ड क ल ब ई x + 12 ह और च ड ई x-4 ह । द व घ त स त र क उपय ग करक आप x क गणन क स करत ह ?

उत तर:

#x = 12 #

स पष ट करण:

हम ज नत ह क आयत क क ष त र स त र ह:

# "ल ब ई" र ग (सफ द) "।" xx र ग (सफ द) "।" "च ड ई" र ग (सफ द) "।" = र ग (सफ द) "।" "क ष त र" #

त, हम इन स ख य ओ क प लग कर सकत ह और फ र एक द व घ त क स दर भ म सब क छ ल ख सकत ह ज स हम द व घ त स त र क स थ हल कर सकत ह ।

# (x + 12) xx (x-4) = 192 #

ब ई ओर क व स त र करन क ल ए FOIL व ध क उपय ग करत ह ।

#underbrace ((x) (x)) _ "पहल " + अ डरब र स ((x) (- 4)) _ "ब हर " + अ डरब र स ((12) (x)) _ "इनर" + अ डरब र स ((12) -4)) _ "अ त म" = 192 #

# x ^ 2 + (-4x) + (12x) + (-48) = 192 #

# x ^ 2 + 8x - 48 = 192 #

अब घट ओ #192# द न तरफ स ।

# x ^ 2 + 8x - 240 = 0 #

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यह एक द व घ त ह, इसल ए हम इस हल करन क ल ए द व घ त स त र क उपय ग कर सकत ह ।

# ए = 1 #

# ब = 8 #

# स = -240 #

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

अब उन सभ म ल य म प लग कर और सरल कर ।

#x = (- (8) + - sqrt ((8) ^ 2-4 (1) (- 240)) / (2 (1)) #

#x = (-8 + -sqrt (64 + 960)) / 2 #

#x = (-8 + -sqrt1024) / 2 #

ध य न द क #1024 = 2^10 = (2^5)^2 = 32^2#

#x = (-8 + -sqrt (32 ^ 2)) / 2 #

#x = (-8 + -32) / 2 #

#x = -4 + -16 #

इसक अर थ ह हम र द म ल य #एक स# इस प रक र ह:

#x = -4-16 "" और "" x = -4 + 16 #

#x = -20 "" और "" x = 12 #

उस य द रख #एक स# एक ल ब ई क प रत न ध त व करत ह, और इसल ए यह स भवत नक र त मक नह ह सकत । यह हम क वल एक सम ध न क स थ छ ड द त ह:

#x = 12 #

अ त म उत तर