क य (3 + i) ^ (1/3) एक + द व र प म बर बर ह ?

उत तर:

#root (6) (10) cos (1/3 arctan (1/3)) + जड (6) (10) sin (1/3 arctan (1/3)) # #

स पष ट करण:

# 3 + i = sqrt (10) (cos (अल फ) + i sin (अल फ)) # कह प #alpha = arctan (1/3) #

इसल ए

#root (3) (3 + i) = र ट (3) (sqrt (10)) (cos (अल फ / 3) + i sin (अल फ / 3)) #

# = म ल (6) (10) (cos (1/3 arctan (1/3)) + i sin (1/3 arctan (1/3)) #

# = र ट (6) (10) क स (1/3 अर चन (1/3)) + र ट (6) (10) प प (1/3 अर चन (1/3)) # #

जबस # 3 + i # Q1 म ह, यह म ल घन क म ल ह # 3 + i # Q1 म भ ह ।

क द अन य घन जड # 3 + i # एकत क आद म क म प ल क स क य ब र ट क उपय ग करक अभ व यक त क य ज त ह # ओम ग = -1 / 2 + sqrt (3) / 2 i #:

# ओम ग (र ट (6) (10) क स (1/3 अर चन (1/3)) + र ट (6) (10) प प (1/3 अर कटन (1/3)) i) #

# = र ट (6) (10) क स (1/3 अर कटन (1/3) + (2pi) / 3) + र ट (6) (10) प प (1/3 अर कटन (1/3) + (2pi) / ३) म #

# ओम ग ^ 2 (र ट (6) (10) क स (1/3 अर कटन (1/3)) + र ट (6) (10) प प (1/3 अर चन (1/3)) i) #

# = र ट (6) (10) क स (1/3 अर चन (1/3) + (4pi) / 3) + र ट (6) (10) प प (1/3 अर चन (1/3) + (4pi) / ३) म #