# एलएचएस = (1-प प ^ 4x-क य क ^ 4x) / (1-प प ^ 6x-क य क ^ 6x) #
# = (1 - ((प प ^ 2x) ^ 2 + (क य क ^ 2x) ^ 2)) / (1 - ((प प ^ 2x) ^ 3 + (क य क ^ 2x) ^ 3)) #
# = (1 - ((प प ^ 2x + क य क ^ 2x) ^ 2-2sin ^ 2cos ^ 2x)) / (1 - ((प प ^ 2x + क य क ^ 2x) ^ 3-3sin ^ 2xcos ^ 2x (प प ^ 2x + क य क ^ 2x)) #
# = (1- (प प ^ 2x + क य क ^ 2x) ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1- (प प ^ 2x + क य क ^ 2x) ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x (प प ^ 2x + क य क ^ 2x)) #
# = (1-1 ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1-1 ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x) #
# = (2sin ^ 2cos ^ 2x) / (3sin ^ 2xcos ^ 2x) = 2/3 = आरएचएस #
स ब त
चरण 3 म न म नल ख त स त र उपय ग क ए ज त ह
# एक ^ 2 + b ^ 2 = (ए + ब) ^ 2-2ab #
तथ
# एक ^ 3 + b ^ 3 = (ए + ब) ^ 3-3ab (ए + ब) #
उत तर:
क पय स पष ट करण द ख । म न www.WolframAlpha.com क उपय ग करत ह ए इस प रम ण क प रत य क चरण क प ष ट क
स पष ट करण:
द न तरफ स ग ण कर # 3 (1-प प ^ 6 (एक स) -cos ^ 6 (x)) #
# 3-3sin ^ 4 (x) -3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #
व कल प # -3sin ^ 4 (x) # क ल ए # -3 (1 - cos ^ 2 (x)) ^ 2 "
3- 3-3 (1 - cos ^ 2 (x)) ^ 2-3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #
वर ग क ग ण कर:
3- 3- (1 - 2cos ^ 2 (x) + cos ^ 4 (x)) - 3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #
-3 व तर त कर:
# 3-3 + 6cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) -3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #
शब द क तरह स य ज त कर:
# 6cos ^ 2 (x) -6cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #
द न पक ष क 2 स व भ ज त कर:
# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 1-प प ^ 6 (x) -cos ^ 6 (x) #
व कल प # - (1 - cos ^ 2 (x)) ^ 3 "क ल ए" -sin ^ 6 (x) #
# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 1- (1 - cos ^ 2 (x)) ^ 3-cos ^ 6 (x) #
घन क व स त र कर:
# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 1- (1 - 3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) - cos ^ 6 (x) #
-1 ब ट:
# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 1-1 + 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) + cos ^ 6 (x) -cos ^ 6 (x) #
शब द क तरह स य ज त कर:
# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) #
द ई ब ई ओर सम न ह । Q.E.D.
