जट ल स ख य क ब रहव (12 व ) शक त क ख जन क ल ए ड म व र क प रम य क उपय ग कर , और म नक र प म पर ण म ल ख ?

उत तर:

# (2 cos (frac { pi} {2}) + i sin (frac { pi} {2})) ^ {12} = 4096 #

स पष ट करण:

म झ लगत ह क प रश नकर त प छ रह ह

# (2 cos (frac { pi} {2}) + i sin (frac { pi} {2})) ^ {12} #

DeMoivre क उपय ग करन ।

# (2 cos (frac { pi} {2}) + i sin (frac { pi} {2})) ^ {12} #

# = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i प प (pi / 2)) ^ 12 #

# = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i प प (6pi)) #

# = 2 ^ 12 (1 + 0 i) #

# = 4096 #

च क:

हम व स तव म इसक ल ए DeMoivre क आवश यकत नह ह:

#cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = i #

# म ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 #

इसल ए हम स थ रह गए ह #2^{12}.#