A_n द व र द ए गए अन क रम ह : {1, 6, 15, 28, 45,66, ..., f (n)}। द ख ए क जनर ट ग फ क शन f (n) फ र म क ^ 2 + bn + c ह । ग ण क a, b, c क गणन करक स त र ज ञ त क ज ए?

उत तर:

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

स पष ट करण:

रणन त:

द ए गए अन क रम क लग त र स ख य ओ क ब च अ तर ज ञ त कर:

#P_n = {1,6,15,28,45,66, 91,120, स ड ओ} #

चरण 1 # Rarr # परत १

{{1,5,9,13,17,21, cdots} #

चरण 2 # Rarr # परत २, फ र स कर

{{4, 4, 4, 4, 4, स ड ओट} #

अ तर ल न असतत गण त म व य त पन न (य न ढल न) ल न क सम न ह । द घट व (द परत) ल न स पहल हम एक क म स ट ट स ख य पर पह च गए #4#, इसक मतलब ह क अन क रम बह पद ह ।

द द क म यह कहत ह क: #P_n = a ^ 2 + bn + c #

अब म झ बस इतन करन ह क इसक म ल य क य ह # ए, ब और स #

क ल ए हल करन क ल ए # ए, ब और स # म अन क रम स ट ग क पहल 3 प रव ष ट क उपय ग करत ह # एन = {1,2,3} #

# Eq.1 rArr ## P_1 = a + b + c = 1 #

# Eq.2 rArr ## P_2 = 4a + 2b + c = 6 #

# Eq.3 rrr ## P_3 = 9a + 3b + c = 15 #

# 1,1,1, 4,2,1, 9,3,1 xx a, b, c = 1, ६, 15 #

इ टरन ट पर क स भ म ट र क स क लक ल टर क उपय ग करक a, b, c क हल करन:

# ए, ब, स = २, - १, ० #

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

च क: # P_1 ^ 6 = 1; P_2 ^ 6 = 6; P_3 ^ 6 = 15;; च क आउट

प नश च: आप अजगर क उपय ग भ कर सकत ह, म न अजगर क बस इस त म ल क य ह … यह अच छ ह