F (t) = प प (t / 36) + cos ((t) / 42) क अवध क य ह ?

उत तर:

# ट = 504 #

स पष ट करण:

सबस पहल हम ज नत ह क #sin (एक स) # तथ #cos (एक स) # क अवध ह # 2pi #.

इसस, हम वह कट त कर सकत ह #sin (एक स / ट) # क अवध ह # कश म र * 2pi #: आप ऐस स च सकत ह # एक स / कश म र # एक चर पर चल रह ह # 1 / k # क गत #एक स#। इसल ए, उद हरण क ल ए, # एक स / 2 # क आध गत स चलत ह #एक स#, और इसक आवश यकत ह ग # 4pi # क बज य एक अवध ह # 2pi #.

आपक म मल म, #sin (ट / 36) # क अवध ह ग # 72pi #, तथ #cos (ट / 42) # क अवध ह ग # 84pi #.

आपक व श व क क र य द आवध क क र य क य ग ह । पर भ ष स, #F (एक स) # आवध क ह # ट # अगर # ट # इस तरह क सबस छ ट स ख य ह

#f (x + T) = f (x) #

और आपक म मल म, यह अन व द करत ह

#sin (t / 36 + T) + cos (t / 42 + T) = प प (t / 36) + cos (t / 42) #

यह स, आप द ख सकत ह क क अवध #F (एक स) # नह ह सकत # 72pi # न # 84pi #, क य क द न म स क वल एक ह शब द प र म ड द ग, जबक द सर एक अलग म न ल ग । और जब स हम जर रत ह द न प र तरह स म ड करन क ल ए, हम द अवध य क ब च कम स कम स म न य एक ध क ल न क आवश यकत ह:

# एलस एम (72pi, 84pi) = 504pi #

उत तर:

# 1512pi #.

स पष ट करण:

कम स कम धन त मक P (यद क ई ह) ज स क f (t + P) = f (t) उच त र प स ह

च क अवध (ट) कह ज त ह । इसक ल ए P, f (t + nP) = f (t), n = + - 1, + -2, + -3, … #।

क ल य #sin t और cos t, P = 2pi। #

क ल य # एसट क ट और क स क ट, प = 2 / क प आई।

यह, क ल ए अवध # स न (ट / 36) # प / 18 # ह और

क ल य #cos (ट / 42) #, यह ह # Pi / 21 #.

द ए गए म श र त द लन च (t) क ल ए, अवध P ह न च ह ए

ऐस ह क यह अलग शब द क ल ए भ अवध ह ।

यह P # P = M (pi / 18) = N (pi / 21) द व र द य ज त ह । M = 42 और N = 36 क ल ए, # प = 1512 प #

अब, यह द ख क यह क स क म करत ह ।

#F (ट + 1512pi) #

# = प प (ट / 36 + 42pi) + क य क (ट / 42 + 36pi) #

# = प प (t / 36) + cos (t / 42) #

# = च (ट)।

यद P क 761 तक आध कर द य ज ए और यह व षम ह । त, प = 1512 सबस कम स भव ह

यह तक क कई # अन करण य #.