उत तर:
यह सम करण न म न व ग क ल ए एक कण क स प क ष ऊर ज क एक अन म न ह ।
स पष ट करण:
म व श ष स प क षत क ब र म क छ ज ञ न ग रहण कर रह ह, ज सक अर थ ह क एक जड त व य फ र म स द ख गए एक गत श ल कण क ऊर ज द व र द य गय ह # ई = gammamc ^ 2 #, कह प # ग म = 1 / sqrt (1- (v / स) ^ 2) # ल र त ज क रक। यह # V # एक जड त व य फ र म म प र क षक द व र द ख गए कण क व ग ह ।
भ त कव द क ल ए एक महत वप र ण सन न कटन उपकरण ट लर श र खल सन न कटन ह । इसक मतलब ह क हम एक फ क शन क अन म न लग सकत ह #F (एक स) # द व र #F (एक स) approxsum_ (n = 0) ^ N (च ^ ((एन)) (0)) / (एन!) x ^ n #, उच चतर # N #, ब हतर सन न कटन। व स तव म, च कन क र य क एक बड वर ग क ल ए यह सन न कटन सट क ह ज त ह # N # ज त ह # ऊ #। ध य न द क #F ^ ((एन)) # क व य त पन न क ल ए खड ह # च #.
हम फ क शन क अन म न त करत ह #F (x) = 1 / sqrt (1-एक स) # छ ट क ल ए #एक स#, हम ध य न द क अगर #एक स# छ ट ह, # X ^ 2 # इसस भ छ ट ह ग, इसल ए हम म नत ह क हम इस आद श क क रक क अनद ख कर सकत ह । त हम र प स #F (एक स) approxf (0) + एफ '(0) एक स # (इस व श ष सन न कटन क न य टन सन न कटन क र प म भ ज न ज त ह)। #F (0) = 0 # तथ #F '(x) = 1 / (2 (1-एक स) ^ (3/2)) #, इसल ए #F '(0) = 1/2 #। इसल य #F (एक स) approx1 + 1 / 2x #.
अब हम ध य न द # ग म = f ((v / स) ^ 2) #। व स तव म अगर # V # क स प क ष छ ट ह #स #, ज यह द न-प रत द न क स थ त य म ह ग, सन न कटन ध रण करत ह, इसल ए # Gammaapprox1 + 1/2 (v / स) 2 ^ #। क स कण क क ल ऊर ज क ल ए सम करण म इस प रत स थ प त करन द त ह # Eapproxmc ^ 2 + 1 / 2mV ^ 2 #। इसस हम गत ज ऊर ज म लत ह #E _ ("पर जन ") = ई E_ "आर म" approxmc ^ 2 + 1 / 2mV ^ 2-एम स ^ 2 = 1 / 2mV ^ 2 # न म न व ग क ल ए, ज श स त र य स द ध त क अन र प ह । उच च व ग क ल ए, ट लर श र खल स अध क शब द क उपय ग करन ब द ध म न ह, ज क गत ज ऊर ज पर तथ कथ त स प क ष स ध र क स थ सम प त ह त ह ।
