उत तर:
#3:# # Pi / 3 #
स पष ट करण:
हम र प स ह:
#sum_ (n = 0) ^ oosin ^ n (थ ट) = 2sqrt (3) 4 #
#sum_ (n = 0) ^ ऊ (प प (थ ट)) ^ n = 2sqrt (3) 4 #
हम इनम स प रत य क म न क क श श कर सकत ह, और द ख सकत ह क क न द त ह # 2sqrt3 4 #
#F (आर) = sum_ (n = 0) ^ ऊर ^ n = 1 / (1-आर) #
#F ((3pi) / 4) - = f (pi / 4) = 1 / (1-प प (pi / 4)) = 2 + sqrt2 #
#F (pi / 6) = 1 / (1-प प (pi / 6)) = 2 #
#F (pi / 3) = 1 / (1-प प (pi / 3)) = 2sqrt3 4 #
# Pi / 3 = 3 #
ज य म त य प रगत क उपय ग करत ह ए एक और तर क ह ।
श र खल ह # 1 + sintheta + (sintheta) ^ 2 + (sintheta) ^ 3 + …. + ऊ # ज क र प म ल ख ज सकत ह
# (sintheta) ^ 0 + sintheta + (sintheta) ^ 2 + (sintheta) ^ 3 + …. + oo # # क य क "क छ भ " ^ 0 = 1 #
हम र प रगत क पहल क र यक ल # एक = 1 # और श र खल क प रत य क शब द क ब च स म न य अन प त ह # R = sintheta #
एक अन त ज य म त य प रगत श र खल क य ग इस प रक र ह:
# S_oo = a / (1-r), r # 1 #
हम र द व र म न म प लग इन करन
# S_oo = 1 / (1-sintheta) #
पर त, # S_oo = 2sqrt3 4 # द य ह आ ह ।
इसल ए, # 1 / (1-sintheta) = 2sqrt3 4 #
# => 1 / (2sqrt3 4) = 1-sintheta #
ब ए ह थ क तरफ क भ जक क य क त स गत बन त ह ए, # => र ग (ल ल) ((2sqrt3-4)) / ((2sqrt3 + 4) र ग (ल ल) ((2sqrt3-4)) = 1-sintheta #
# => (2sqrt3-4) / (12-16) = 1-sintheta # # क य क (ए + ब) (ए-ब) = ए ^ 2 + ब ^ 2 #
# => - (2sqrt3-4) / 4 = 1-sintheta #
# => - (cancel2sqrt3) / cancel4 ^ 2 + 4/4 = 1-sintheta #
# => -sqrt3 / 2 + रद द 1 = Cancel1-sintheta #
# => रद द-sqrt3 / 2 = रद द-sintheta #
# => sqrt3 / 2 = sintheta #
# => थ ट = प प ^ (- 1) (sqrt3 / 2) #
# => थ ट = 60 ° = = / 3 #
उम म द ह क यह मदद कर ग ।:)
