द लग त र स ख य ओ क वर ग क य ग 390 ह । आप द स ख य ओ क ख जन क ल ए द व घ त सम करण क स बन त ह ?

उत तर:

द व घ त ह ग # 2n ^ 2 + 2n-389 = 0 #.

इसक क ई प र ण क सम ध न नह ह ।

न त क स भ द प र ण क क वर ग क य ग क बर बर ह #390#.

द ग स यन प र ण क क वर ग क य ग 390 ह सकत ह ।

स पष ट करण:

यद द स ख य ओ स कम ह # उपलब ध नह #, त बड ह # N + 1 # और उनक वर ग क य ग ह:

# n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = n ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1 = 2n ^ 2 + 2n + 1 #

त द व घ त सम करण ज स हम हल करन च हत ह वह ह:

# 2 एन ^ 2 + 2 एन + 1 = 390 #

य यद आप पस द करत ह:

# 2n ^ 2 + 2n-389 = 0 #

ह ल क क स भ प र ण क क ल ए न ट स # उपलब ध नह # य ग # 2 एन ^ 2 + 2n + 1 # व षम ह ग, इसल ए यह स भव नह ह #390# द क स व ई प र ण क क वर ग क य ग ह न ।

क य इस क न ह द प र ण क क वर ग क य ग क र प म व यक त क य ज सकत ह ?

#390 - 19^2 = 390 - 361 = 29' '# च क र नह

#390 - 18^2 = 390 - 324 = 66' '# च क र नह

#390 - 17^2 = 390 - 289 = 101' '# च क र नह

#390 - 16^2 = 390 - 256 = 134' '# च क र नह

#390 - 15^2 = 390 - 225 = 165' '# च क र नह

#390 - 14^2 = 390 - 196 = 194' '# च क र नह

नह - अगर हम आग बढ त ह, त वर ग क घट न क ब द ज श ष बचत ह, वह उन ल ग म स एक नह ह ग ज न ह हमन पहल ह च क क य ह ।

#सफ द र ग)()#

जट ल प द

क य ग ऊस क एक ज ड प र ण क ह ज सक वर ग क य ग ह #390#?

ह ।

म न ल ज ए क हम ग स यन प र ण क प सकत ह # म टर + न #ज सक असल ह स स च क र ह #195#। फ र उस ग स यन प र ण क क वर ग क य ग और उसक जट ल स य ग म क वर ग एक हल ह ग ।

हम ढ ढ:

# (m + ni) ^ 2 = (m ^ 2-n ^ 2) + 2mni #

इसल ए हम प र ण क ढ ढन च हत ह # म, एन # ऐस ह क # म ^ 2-एन ^ 2 = 195 #

क आ:

#14^2-1^2 = 196-1 = 195#

इसल ए हम प त ह:

# (14 + i) ^ 2 + (14-i) ^ 2 = 196 + 28i-1 + 196-28i-1 = 390 #

एक और सम ध न, इस तथ य स आ रह ह क प रत य क व षम स ख य द लग त र स ख य ओ क वर ग क अ तर ह:

# (98 + 97i) ^ 2 + (98-97i) ^ 2 = 390 #