एस प ट ट (एस) और ह ल (एस), यद क ई ह , एफ (एक स) = ((एक स -3) (एक स + 2) * एक स) / ((एक स ^ 2-एक स) (एक स ^ 3-) क य ह 3x ^ 2)?

उत तर:

# X = 0 # एक asymptote ह ।

# X = 1 # एक asymptote ह ।

#(3, 5/18)# एक छ द ह ।

स पष ट करण:

पहल, चल ए ब न क छ रद द क ए अपन अ श क सरल करत ह (क य क हम स म प र करन ज रह ह और स म न क रद द कर सकत ह)।

#f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x ^ 2-x) (x ^ 3-3x ^ 2)) #

#f (x) = (((x-3) (x + 2) (x)) / ((x) (x-१) (x ^ 2) (x-३)) #

#f (x) = (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3) #

अब: छ द और स पर श न म ख म ल य ऐस म न ह ज एक फ क शन क अपर भ ष त बन त ह । च क हम र प स एक तर कस गत क र य ह, यह अपर भ ष त ह ग यद और क वल यद भ जक 0. क बर बर ह त हम क वल म ल य क ज च करन ह ग #एक स# ज भ जक बन त ह #0#, क न स:

# X = 0 #

# X = 1 #

# एक स = 3 #

यह पत लग न क ल ए क क य य स पर श न म ख ह य छ द ह, चल स म ल त ह #F (एक स) # ज स #एक स# इन स ख य ओ म स प रत य क क प स।

#lim_ (x-> 0) (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3)) = lim_ (x-> 0) ((x-3)) (x + 2)) / (एक स ^ 2 (एक स 1) (एक स 3)) #

# = (-3 * 2) / (0 * (- 1) * (- 3)) = + -oo #

इसल ए # X = 0 # एक asymptote ह ।

#lim_ (x-> 1) (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3)) = (1 * (- 2) * 3) / (1 * 0 * (- 2)) = + -oo #

इसल ए # X = 1 # एक asymptote ह ।

#lim_ (x-> 3) (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3)) = lim_ (x-> 3) ((x + 2))) / (एक स ^ 2 (एक स 1)) #

#= 5/(9*2) = 5/18#

इसल ए #(3, 5/18)# म एक छ द ह #F (एक स) #.

अ त म उत तर