उत तर:
समय पर स ध र त र म स ग रह त ऊर ज क ल ए # ट # हम र प स ह #E (ट) == ई (0) exp (-2t / (स आर)) # कह प #E (0) # प र र भ क ऊर ज ह, #स # क षमत और # आर # स ध र त र क द क न र क ज ड न व ल त र क प रत र ध।
स पष ट करण:
आइए इस प रश न क उत तर द न स पहल क छ म ख य अवध रण ओ क सम क ष कर । ब शक हम स ध र त र म स ग रह त ऊर ज, य स ध र त र म स ग रह त प रभ र द व र बन ए गए व द य त क ष त र म स ग रह त ऊर ज क ज नन क आवश यकत ह । इसक ल ए हम र प स स त र ह # ई = 1 / प रश न 2 ^ 2 / स # स थ म #स # स ध र त र क क षमत और # क य # स ध र त र प ल ट म स एक पर स ग रह त आव श। 1
त यह ज नन क ल ए क ऊर ज क स घटत ह, हम यह ज नन ह ग क आव श क स घटत ह । इसक ल ए क छ ब त ह ज न ह हम ध य न म रखन च ह ए। पहल ब त त यह ह क च र ज तभ घट सकत ह जब वह कह भ ज सकत ह । सबस सरल पर द श य यह ह क द प ल ट एक त र क म ध यम स ज ड ह ई ह, त क प ल ट च र ज क आद न-प रद न कर सक ज सस व तटस थ ह ज ए ग । द सर ब त यह ह क अगर हम यह म न ल क त र म क ई प रत र ध नह ह, त च र ज त र त गत कर सक ग, इसल ए ऊर ज उस दर पर श न य ह ज एग । च क यह एक उब ऊ स थ त ह, और इसक अल व, व स तव म यथ र थव द नह ह, हम क छ प रत र ध ह न क ल ए त र म न ल त ह # आर #, ज हम क प स टर प ल ट क प रत र ध क स थ एक अवर धक क म ध यम स ज ड कर म डल कर सकत ह # आर # प रत र ध-कम त र क उपय ग करन ।
अब हम र प स एक तथ कथ त आरस -सर क ट ह, ज स न च द ख गय ह । स ग रह त श ल क क स बदलत ह, यह पत लग न क ल ए, हम क छ अ तर सम करण ल खन क आवश यकत ह । म झ यक न नह ह क प ठक गण त म क तन क शल ह, इसल ए क पय म झ बत ए क क य न म न अन भ ग आपक ल ए अस पष ट ह, और म इस और अध क व स त र स समझ न क क श श कर ग ।
सबस पहल हम ध य न द त ह क जब हम त र क स थ चलत ह, त हम स ध र त र पर और र कन व ल पर द ज प व द य त क षमत (व ल ट ज) क अन भव करत ह । इन ज पर स द व र द य ज त ह # DeltaV_C = Q / स # तथ # DeltaV_R = आईआर # क रमश १। हम ध य न द क श र म क ई कर ट नह ह त ह, इसल ए र स स टर पर स भ व त अ तर 0 ह त ह, ह ल क, ज स क हम द ख ग, च र ज च ल ह न पर कर ट आएग । अब हम ध य न द क जब हम एक ब द स श र ह न व ल सर क ट क च र ओर चलत ह, त हम उस ब द पर फ र स सम प त ह ज ए ग, क य क हम एक सर क ट म ह । इस एकल ब द पर द न समय क षमत सम न ह, क य क यह एक ह ब द ह । (जब म कहत ह क हम सर क ट क स थ चलत ह, म र यह श ब द क अर थ नह ह, बल क हम एक समय म सर क ट पर व ल ट ज ज प क न र क षण करत ह, इसल ए सर क ट क स थ चलत समय क ई समय नह ग जरत ह, इसल ए तर क पकड म आत ह, भल ह व ल ट ज समय म बदलत ह ।)
इसक मतलब ह क क ल स भ व त क द श न य ह । इसल ए # 0 = DeltaV_R + DeltaV_C = आईआर + Q / स #। अब हम क य स चत ह #म #वर तम न ह । वर तम न च र ज चल रह ह, यह एक स ध र त र प ल ट स सक र त मक च र ज ल त ह और द सर क व तर त करत ह । (व स तव म अध क श समय इसक द सर तर क ह, ल क न यह इस समस य क गण त क ल ए क ई म यन नह रखत ह ।) इसक मतलब ह क वर तम न प ल ट पर पर वर तन प रभ र क बर बर ह, द सर शब द म # म = (DQ) / dt #। उपर य क त सम करण म इस प रत स थ प त करन हम द त ह # (DQ) / ड ट आर + Q / स = 0 #, ज सक मतलब ह # (DQ) / dt = -Q / (स आर) #। यह एक तथ कथ त र ख क पहल क रम अ तर सम करण ह । यह उस समय आव श क म न स आव श म पर वर तन क र ख य तर क स न र ध र त करत ह, ज सक अर थ ह क यद आव श द ब र ज तन बड ह त ह, उतन ह आव श म पर वर तन भ द ग न ह ग । हम पथर क चत र उपय ग द व र इस सम करण क हल कर सकत ह ।
# (DQ) / dt = -Q / (स आर) #, हम र म नन ह # Qne0 #, ज श र म नह ह, और ज स क यह न कल ह ग, यह कभ नह ह ग । इसक प रय ग स हम कह सकत ह # 1 / Q (DQ) / dt = -1 / (स आर) #। ज नन # क य # क स समय म # ट # (द सर शब द म #Q (ट) #, हम सम करण क न म न न स र एक क त करत ह: # Int_0 ^ t1 / (क य (ट ')) (DQ (ट ')) / (ड ट ') ड ट ' = int_0 ^ t1 / (स आर) ड ट '= - ट / (स आर) # जबस #स # तथ # आर # न र तर ह । # Int_0 ^ t1 / (क य (ट ')) (DQ (ट ')) / (ड ट ') ड ट ' = int_ (क य (0)) ^ (क य (ट)) (DQ) / क य = ln ((क य (ट)) / (क य (0))) # चर क पर वर तन क म ध यम स । इसक मतलब ह क #ln ((क य (ट)) / (क य (0))) = - ट / (स आर) #, इसल ए #Q (ट) = क य (0) exp (-t / (स आर)) #.
अ त म हम ऊर ज क सम करण म इस व कल प क प रत स थ प त करन ह ग:
#E (ट) = 1/2 (क य (ट) ^ 2) / स = 1/2 (क य (0) ^ 2) / Cexp (-2t / (स आर)) = ई (0) exp (-2t / (स आर)) #.
त ऊर ज समय क म ध यम स त ज स ग रत ह । व स तव म हम द खत ह क अगर # आर # श न य पर ज न थ, #E (ट) # त र त 0 पर ज एग ।
१ ग र फ थ, ड व ड ज । इल क ट र ड यन म क स क पर चय । च थ स स करण। प यर सन एज क शन ल म ट ड, 2014
