उत तर:
म पर वर त त करत ह # 1 + i # (म र ट आई -83 ग र फ ग क लक ल टर पर)
स पष ट करण:
चल # S = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + …}}}}} #
पहल, यह म नत ह ए क यह अन त श र खल अभ सरण करत ह (य न म नत ह क S म ज द ह और एक जट ल स ख य क म न ल त ह), # S ^ 2 = -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + …}}}}} #
# S ^ 2 + 2 = 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + …}}}}} #
# frac {S ^ 2 + 2} {2} = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + …}}}} # #
# फ र क {एस ^ 2 + 2} {2} = एस #
और यद आप S क ल ए हल करत ह:
# एस ^ 2 + 2 = 2 एस, एस ^ 2 - 2 एस + 2 = 0 #
और आपक द व र प र प त द व घ त स त र क ल ग करन:
# S = frac {2 pm sqrt {4-8}} {2} = frac {2 pm sqrt {-4}} {2} = frac {2 pm 2i} {2} = 1 pm म #
आमत र पर स क व यर र ट फ क शन इस प रक र सक र त मक म न ल त ह # एस = 1 + आई #
इस प रक र, यद यह अभ सरण करत ह त इस अभ सरण करन च ह ए # 1 + i #
अब आपक क वल यह स ब त करन ह क यह अभ सरण करत ह य यद आप म र तरह आलस ह त आप प लग कर सकत ह # sqrt {-2} # एक क लक ल टर म ज क ल पन क स ख य ओ क स भ ल सकत ह और प नर व त त स ब ध क उपय ग कर सकत ह:
# f (1) = sqrt {-2} #
# f (n + 1) = sqrt {-2 + 2 sqrt {f (n)} #
म न अपन ट आई - 83 पर इस कई ब र द हर य और प य क यह उद हरण क ल ए कर ब आत ह क य क म न इस द हर य ज स 20 ब र म लगभग म ल
# १.००,०६,९४,४७८ + 1.001394137i #
बह त अच छ सन न कटन
